Toprak Mahsulleri Ofisi (TMO), silolarda depolanan buğdayların nem oranını (%) yakından iz… — KPSS İstatistik

Toprak Mahsulleri Ofisi (TMO), silolarda depolanan buğdayların nem oranını (%) yakından izlemek amacıyla günlük olarak tek bir paçal numune ( $n=1$ ) almaktadır. 26 günlük izleme periyodu sonucunda ölçümlerin toplamı $\sum_{i=1}^{26} X_i = 338$ ve ardışık ölçümler arası hareketli aralıkların toplamı $\sum_{i=2}^{26} MR_i = 45$ olarak hesaplanmıştır.

TMO'nun kalite standartlarına göre buğdayın güvenle depolanabilmesi için nem oranı üst spesifikasyon sınırı ( $USL$ ) % $17.00$ olarak belirlenmiştir. Sürecin normal dağılıma uyduğu ve istatistiksel olarak kontrol altında olduğu bilinmektedir.

Kullanılabilecek bazı kontrol grafiği sabitleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$n$	$d_2$	$E_2$	$D_4$
2	$1.128$	$2.66$	$3.267$
26	$3.931$	$0.76$	$1.488$

Bu bilgilere göre, Bireysel Gözlemler ( $I$ ) grafiğinin Üst Kontrol Sınırı ( $UCL$ ) ve sürecin spesifikasyon karşısındaki durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Üst kontrol sınırı $17.79$ 'dur; sürecin doğal değişkenliği spesifikasyon sınırını aştığı için, süreç kontrol altında olsa dahi standart dışı ürün ortaya çıkacaktır.Cevap
B
Üst kontrol sınırı $17.79$ 'dur; kontrol sınırı spesifikasyon sınırından ( $17.00$ ) büyük olduğu için süreç istatistiksel olarak kontrolden çıkmıştır ve özel nedenler aranmalıdır.
C
Üst kontrol sınırı $14.37$ 'dir; bu değer $17.00$ 'den küçük olduğu için sürecin spesifikasyonları karşılama yeteneği yeterlidir ve müdahaleye gerek yoktur.
D
Üst kontrol sınırı $17.60$ 'tır; hesaplanan bu doğal tolerans değeri spesifikasyonların üzerinde kaldığı için spesifikasyon sınırları yeniden revize edilmelidir.
E
Üst kontrol sınırı $18.88$ 'dir; süreç sınırları spesifikasyon limitlerini kapsamadığı için doğal dalgalanmalardan kaynaklı hatalar kabul edilebilir düzeydedir.

Cevap

Üst kontrol sınırının 17.79 olduğunu ve spesifikasyon limitinin aşılması nedeniyle kontrol altındaki bir sürecin bile standart dışı ürün verebileceğini belirten seçenek doğrudur.

Bireysel gözlemler grafiğinde merkez çizgisi ortalama

338/26 = 13.0

, hareketli aralık ortalaması ise

(k-1)

'e bölünerek

45/25 = 1.80

bulunur. Alt grup hacmi hareketli aralıklarda daima

n=2

kabul edildiğinden,

E_2=2.66

kullanılır. Buradan Üst Kontrol Sınırı (UCL)

13.0 + (2.66 \times 1.80) = 17.79

olarak hesaplanır.

17.79 > 17.00

(Spesifikasyon Sınırı) olduğu için, süreç istatistiksel kontrolde (stabil) olsa dahi, doğal değişkenliği sebebiyle spesifikasyon dışı ürün üretecektir.

Adım Adım Çözüm

Bireysel gözlemler için merkez çizgiyi (Süreç Ortalaması) hesaplayın.

\overline{X} = \frac{\sum X_i}{k} = \frac{338}{26} = 13.0

Kontrol grafiğinin merkez doğrusu ölçümlerin aritmetik ortalamasıdır.

Hareketli aralıkların ortalamasını (

\overline{MR}

) bulun.

k=26

gözlem için

k-1=25

adet hareketli aralık vardır.

\overline{MR} = \frac{\sum MR_i}{k-1} = \frac{45}{25} = 1.80

Bireysel verilerde standart sapmayı tahmin etmek için ardışık ikili gözlemler arasındaki farkların ortalaması kullanılır.

Kontrol sınırları için kullanılacak doğru sabitleri belirleyin.

Hareketli aralıklar 2'şerli ardışık gruplardan oluştuğu için

n=2

alt grup hacmine ait

E_2 = 2.66

sabiti kullanılmalıdır.

Bireysel gözlem grafiklerinde tahmin edici her zaman ardışık 2 değerden (

n=2

) beslenir, toplam örneklem sayısından (

n=26

) değil.

Bireysel Gözlemler (I) grafiği için Üst Kontrol Sınırını (UCL) hesaplayın.

UCL = \overline{X} + (E_2 \times \overline{MR}) = 13.0 + (2.66 \times 1.80) = 13.0 + 4.788 \approx 17.79

Sürecin doğal değişkenliğinin üst limiti formül ile belirlenir.

Elde edilen UCL değerini Spesifikasyon Sınırı (USL) ile karşılaştırıp yorumlayın.

UCL (17.79) > USL (17.00)

. Sürecin doğal dalgalanması müşteri/kalite beklentilerinden daha geniştir.

Süreç istatistiksel olarak tam kontrol altında (stabil) olsa bile, doğal yayılımı spesifikasyonları aştığı için yapısal olarak hatalı ürün üretecektir.

Anahtar Kavram

Bireysel Gözlemlerde Kontrol Sınırları ve Spesifikasyon/Kapabilite İlişkisi

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular