Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından aylık olarak yayımlanan bir perakende satış hacim endeksi (YtY_t) verilerini inceleyen bir uzman, serinin temel dinamiklerini açıklamak amacıyla aşağıdaki gecikme (backshift) operatörü (BB) ile ifade edilen zaman serisi modelini tahmin etmiştir:

(1−ϕ1B−ϕ2B2)(1−Φ1B12)(1−B)(1−B12)Yt=(1−θ1B)(1−Θ1B12)et(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)(1 - \Phi_1 B^{12})(1 - B)(1 - B^{12}) Y_t = (1 - \theta_1 B)(1 - \Theta_1 B^{12}) e_t

Buna göre, uzmanın tahmin ettiği bu modelin standart SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s\text{SARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    SARIMA(1,1,1)(2,1,1)12\text{SARIMA}(1,1,1)(2,1,1)_{12}
  2. B
    SARIMA(2,1,1)(1,1,0)12\text{SARIMA}(2,1,1)(1,1,0)_{12}
  3. C
    SARIMA(2,0,1)(1,0,1)12\text{SARIMA}(2,0,1)(1,0,1)_{12}
  4. SARIMA(2,1,1)(1,1,1)12\text{SARIMA}(2,1,1)(1,1,1)_{12}Cevap
  5. E
    SARIMA(2,1,1)(1,12,1)12\text{SARIMA}(2,1,1)(1,12,1)_{12}

Cevap

Modelin doğru gösterimi SARIMA(2,1,1)(1,1,1)12\text{SARIMA}(2,1,1)(1,1,1)_{12} şeklindedir.
Verilen denklem incelendiğinde; sol taraftaki (1−ϕ1B−ϕ2B2)(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) terimi mevsimsel olmayan AR(2)AR(2) bileşenini (p=2p=2), (1−Φ1B12)(1 - \Phi_1 B^{12}) terimi mevsimsel AR(1)AR(1) bileşenini (P=1P=1), (1−B)(1 - B) terimi mevsimsel olmayan 1. sıra farkı (d=1d=1), (1−B12)(1 - B^{12}) terimi mevsimsel 1. sıra farkı (D=1D=1) ifade eder. Sağ taraftaki (1−θ1B)(1 - \theta_1 B) terimi mevsimsel olmayan MA(1)MA(1) bileşenini (q=1q=1) ve (1−Θ1B12)(1 - \Theta_1 B^{12}) terimi mevsimsel MA(1)MA(1) bileşenini (Q=1Q=1) gösterir. Üslerde yer alan 12 değeri ise verinin aylık (s=12s=12) olduğunu kanıtlar. Bu doğrultuda gösterim SARIMA(2,1,1)(1,1,1)12\text{SARIMA}(2,1,1)(1,1,1)_{12} olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Otoregresif (AR) bileşenlerin derecelerini belirleme
Mevsimsel olmayan AR derecesi p=2p=2, mevsimsel AR derecesi P=1P=1 olarak bulunur.
Denklemin sol tarafındaki (1−ϕ1B−ϕ2B2)(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) ifadesi en yüksek B2B^2 içerdiği için p=2p=2'dir. (1−Φ1B12)(1 - \Phi_1 B^{12}) ifadesi ise mevsimsel gecikmeyi gösterdiğinden P=1P=1'dir.
2
Fark alma (I) operatörlerini analiz etme
Mevsimsel olmayan fark derecesi d=1d=1, mevsimsel fark derecesi D=1D=1 olarak tespit edilir.
Denklemdeki (1−B)(1 - B) birinci dereceden standart fark almayı (d=1d=1), (1−B12)(1 - B^{12}) ise birinci dereceden mevsimsel fark almayı (D=1D=1) ifade eder.
3
Hareketli Ortalama (MA) bileşenlerinin derecelerini belirleme
Mevsimsel olmayan MA derecesi q=1q=1, mevsimsel MA derecesi Q=1Q=1 olarak bulunur.
Denklemin sağ tarafında yer alan hata terimi katsayılarından (1−θ1B)(1 - \theta_1 B) ifadesi q=1q=1'i, (1−Θ1B12)(1 - \Theta_1 B^{12}) ifadesi ise Q=1Q=1'i gösterir.
4
Mevsimsellik periyodunu belirleme ve notasyonu oluşturma
Periyot s=12s=12 olup model SARIMA(2,1,1)(1,1,1)12\text{SARIMA}(2,1,1)(1,1,1)_{12} şeklinde yazılır.
Mevsimsel operatörlerdeki kuvvetin 12 olması, verinin aylık frekansta (s=12s=12) olduğunu gösterir. Elde edilen parametreler (p,d,q)(P,D,Q)s(p,d,q)(P,D,Q)_s sırasıyla yerleştirilir.

Anahtar Kavram

Mevsimsel ARIMA (SARIMA) Modellerinin Gecikme Operatörü ile Gösterimi
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru