Examkin

Soru

Zorluk: KolayARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) Modeli

Zaman serisi analizinde, hata terimlerinin varyansının sabit olmadığı (değişen varyans) durumları modellemek için kullanılan ARCH(1)ARCH(1) sürecinde koşullu varyans denklemi σt2=α0+α1ϵt−12\sigma_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 şeklinde ifade edilmektedir. Bu modelde, koşullu varyansın (σt2\sigma_t^2) her zaman pozitif ve anlamlı bir değer almasını garanti altına almak için parametreler üzerinde uygulanması gereken temel kısıtlar aşağıdakilerden hangisidir?

  1. α0>0\alpha_0 > 0 ve α1≥0\alpha_1 \geq 0Cevap
  2. B
    α0+α1<1\alpha_0 + \alpha_1 < 1
  3. C
    α0=0\alpha_0 = 0 ve α1<1\alpha_1 < 1
  4. D
    α0>0\alpha_0 > 0 ve α1<0\alpha_1 < 0
  5. E
    α0<0\alpha_0 < 0 ve α1>0\alpha_1 > 0

Cevap

Koşullu varyansın her zaman pozitif olmasını sağlayan kısıtlar, sabit terimin sıfırdan büyük (α0>0\alpha_0 > 0) ve eğim katsayısının sıfıra eşit veya büyük (α1≥0\alpha_1 \geq 0) olmasıdır.
Varyans kavramı matematiksel olarak bir büyüklüğün karesine dayandığı için asla negatif olamaz. ARCH(1)ARCH(1) modelinde σt2=α0+α1ϵt−12\sigma_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 eşitliğinde, ϵt−12\epsilon_{t-1}^2 terimi her zaman sıfır veya pozitiftir. Bu ifadenin sonucunun (koşullu varyansın) daima pozitif çıkması için başlangıçtaki sabit terimin (α0\alpha_0) sıfırdan büyük olması ve hata teriminin etkisini gösteren katsayının (α1\alpha_1) negatif olmaması (≥0\geq 0) zorunludur.

Adım Adım Çözüm

1
Koşullu varyans denkleminin bileşenlerini analiz etme
σt2=α0+α1ϵt−12\sigma_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 denkleminde σt2\sigma_t^2 bir varyans değeridir.
Varyans, tanımı gereği negatif değer alamaz; bu nedenle denklemin sağ tarafı her zaman pozitif olmalıdır.
2
Parametre kısıtlarını belirleme
Hata teriminin karesi (ϵt−12\epsilon_{t-1}^2) her zaman pozitif veya sıfırdır. Bu durumda σt2\sigma_t^2'nin her zaman pozitif kalması için α0\alpha_0 pozitif bir sabit olmalı ve α1\alpha_1 katsayısı negatif olmamalıdır.
Eğer α1<0\alpha_1 < 0 olsaydı, büyük bir şok (hata) durumunda varyans negatif çıkabilirdi.

Anahtar Kavram

ARCH modellerinde koşullu varyansın pozitifliği için gereken parametre kısıtları.

Daha Fazla Pratik

Bu kısıtların ARCH(q) ve GARCH(p,q) modellerinde nasıl genelleştirildiğini (tüm katsayıların negatif olmaması ve sabitin pozitifliği) incelemek konuyu pekiştirecektir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

ARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) Modeli

Bu konudan daha fazla soru