Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) Modeli

Bir zaman serisi analizinde hata terimlerinin (ϵt)(\epsilon_t) varyans yapısı ARCH(1) süreci ile modellenmiş ve model parametreleri σt2=0,05+0,75ϵt−12\sigma_t^2 = 0,05 + 0,75 \epsilon_{t-1}^2 olarak tahmin edilmiştir. Bu modelin özellikleri ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Model varyans durağandır ve serinin koşulsuz (sabit) varyansı 0,20'dir.Cevap
  2. B
    Model durağanlık koşulunu sağlamaz çünkü α1=0,75\alpha_1 = 0,75 değeri istatistiksel olarak 1'e çok yakındır.
  3. C
    Parametrelerin pozitif olması modelin durağanlığı için yeterli tek şarttır ve koşulsuz varyans 0,05'tir.
  4. D
    Modelde volatilite kümelenmesi etkisi görülmez çünkü koşullu varyans denklemi sadece bir gecikme içermektedir.
  5. E
    Modelin varyans durağanlığına sahip olması için α1\alpha_1 katsayısının tam olarak 1'e eşit olması gerekir.

Cevap

Model varyans durağandır ve serinin koşulsuz varyansı 0,20'dir.
Verilen modelde α1=0,75\alpha_1 = 0,75 katsayısı 1'den küçük olduğu için varyans durağanlığı sağlanmaktadır. Bu durumda serinin uzun dönemli veya koşulsuz varyansı σ2=α0/(1−α1)\sigma^2 = \alpha_0 / (1 - \alpha_1) formülü ile 0,05/(1−0,75)=0,200,05 / (1 - 0,75) = 0,20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Model katsayılarını ve yapısını belirle.
α0=0,05\alpha_0 = 0,05 ve α1=0,75\alpha_1 = 0,75 olan bir ARCH(1) modelidir.
Hesaplamalar ve durağanlık kontrolü için parametre değerlerine ihtiyaç duyulur.
2
Varyans durağanlığı (variance stationarity) şartını kontrol et.
α1=0,75<1\alpha_1 = 0,75 < 1 olduğu için şart sağlanır.
ARCH(1) modelinin durağan olması için hata teriminin karesinin katsayısı 1'den küçük olmalıdır.
3
Koşulsuz (sabit) varyans değerini hesapla.
V(ϵt)=α01−α1=0,051−0,75=0,050,25=0,20V(\epsilon_t) = \frac{\alpha_0}{1 - \alpha_1} = \frac{0,05}{1 - 0,75} = \frac{0,05}{0,25} = 0,20
Durağan bir ARCH(1) modelinde uzun dönemli sabit varyans bu formül ile bulunur.

Anahtar Kavram

ARCH(1) Modelinde Durağanlık ve Koşulsuz Varyans

Daha Fazla Pratik

GARCH(1,1) modelinde durağanlık şartının ARCH(1) modelinden farkını ve α1+β1\alpha_1 + \beta_1 toplamının önemini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) Modeli

Bu konudan daha fazla soru