Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) Modeli

Zaman serisi analizinde, özellikle finansal verilerdeki volatilite kümelenmesini modellemek için kullanılan ARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) modellerinde hata terimlerinin (ϵt)(\epsilon_t) istatistiksel özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Hata terimlerinin koşullu dağılımı normal varsayılsa bile, sürecin koşulsuz dağılımı normal dağılıma kıyasla daha yüksek bir basıklık (leptokurtic) ve ağır kuyruklu bir yapı sergiler.Cevap
  2. B
    ARCH(1) modelinde sürecin zayıf durağanlık koşulunu sağlaması için α1\alpha_1 parametresinin 1'den büyük olması zorunludur.
  3. C
    ARCH modellerinde hata terimlerinin koşulsuz varyansı zamana bağlı olarak sürekli bir değişim gösterir ve sabitlenemez.
  4. D
    ARCH süreci gösteren bir seride hata terimlerinin karesi (ϵt2)(\epsilon_t^2) arasında herhangi bir otokorelasyon bulunmaz.
  5. E
    Hata terimlerinin koşulsuz dağılımı her zaman normal dağılımın özelliklerini taşır ve basıklık katsayısı her zaman 3'e eşittir.

Cevap

Hata terimlerinin koşullu dağılımı normal olsa bile, ARCH süreci nedeniyle koşulsuz dağılımın normal dağılıma göre daha yüksek basıklık (leptokurtic) ve ağır kuyruklara sahip olması ifadesi doğrudur.
ARCH modelleri, varyansın geçmiş dönem şoklarının büyüklüğüne bağlı olarak değiştiğini varsayar. Bu yapı, uç değerlerin kümelenmesine neden olduğundan, sürecin koşulsuz dağılımı normal dağılımın sahip olduğu basıklık katsayısından (3) daha büyük bir değere sahip olur. Bu durum istatistikte 'leptokurtic' (sivri/ağır kuyruklu) dağılım olarak adlandırılır.

Adım Adım Çözüm

1
ARCH modelinin temel yapısını tanımlama
σt2=α0+α1ϵt−12\sigma_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2
Varyansın geçmiş hata karelerine bağımlılığını anlamak için gereklidir.
2
Koşullu ve koşulsuz varyans ayrımını yapma
Koşullu varyans σt2\sigma_t^2 zamana bağlıdır; koşulsuz varyans σ2=α0/(1−α1)\sigma^2 = \alpha_0 / (1 - \alpha_1) sabittir.
Durağanlık durumunda sürecin uzun dönemli davranışını belirlemek için gereklidir.
3
Dağılımsal özellikleri analiz etme
Kurtosis > 3 (Leptokurtic yapı)
ARCH modellerinin finansal serilerdeki uç değerleri ve oynaklığı açıklama yeteneğinin temelindeki dağılımsal özelliği belirlemek içindir.

Anahtar Kavram

ARCH süreçlerinde 'leptokurtosis' (aşırı basıklık) özelliği
Bu soruyu puanla

Konular

ARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) Modeli

Bu konudan daha fazla soru