Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) Modeli

Zaman serisi literatüründe, hata terimlerinin varyansının geçmiş dönemlerdeki hata terimlerinin büyüklüğüne bağlı olarak değiştiği modeller 'Otoregresif Koşullu Değişen Varyans' (ARCH) olarak adlandırılır. Bir ARCH(q)ARCH(q) süreci ele alındığında, bu modelin matematiksel yapısı gereği hata terimlerinin kareleri (ϵt2\epsilon_t^2) belirli bir doğrusal süreçle ifade edilebilmektedir.

Buna göre, bir ARCH(q)ARCH(q) modelinde hata terimlerinin karelerinin (ϵt2\epsilon_t^2) izlediği stokastik süreç aşağıdakilerden hangisidir?

  1. AR(q)AR(q) süreciCevap
  2. B
    MA(q)MA(q) süreci
  3. C
    ARMA(q,q)ARMA(q, q) süreci
  4. D
    Rassal yürüyüş süreci
  5. E
    Beyaz gürültü (white noise) süreci

Cevap

Bir ARCH(q)ARCH(q) modelinde hata terimlerinin kareleri (ϵt2\epsilon_t^2), qq. dereceden bir otoregresif süreç olan AR(q)AR(q) sürecini izler.
ARCH(q) modelinde koşullu varyans denklemi, ϵt2\epsilon_t^2 teriminin geçmiş değerleri üzerine kuruludur. Matematiksel olarak ϵt2=σt2+νt\epsilon_t^2 = \sigma_t^2 + ν_t yazıldığında, denklemin sağ tarafı sabit bir terim, geçmiş qq adet ϵt−i2\epsilon_{t-i}^2 terimi ve bir hata teriminden oluşur. Bu yapı, tam olarak qq. dereceden bir otoregresif süreci (AR(q)AR(q)) tanımlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
ARCH(q) modeli için koşullu varyans denklemini tanımlayın.
σt2=E(ϵt2∣Ωt−1)=α0+α1ϵt−12+⋯+αqϵt−q2\sigma_t^2 = E(\epsilon_t^2 | \Omega_{t-1}) = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 + \dots + \alpha_q \epsilon_{t-q}^2
ARCH modelinin temel tanımı, varyansın geçmiş şokların karelerine bağımlı olduğunu gösterir.
2
Koşullu varyans ile hata teriminin karesi arasındaki ilişkiyi kurun.
ϵt2=σt2+νt\epsilon_t^2 = \sigma_t^2 + ν_t (Burada νt=ϵt2−σt2ν_t = \epsilon_t^2 - \sigma_t^2 bir beyaz gürültü sürecidir).
Bu özdeşlik, koşullu varyans denklemini gözlenebilir bir sürece dönüştürmemizi sağlar.
3
Varyans denklemini yerine koyarak hata karelerinin sürecini elde edin.
ϵt2=α0+α1ϵt−12+⋯+αqϵt−q2+νt\epsilon_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 + \dots + \alpha_q \epsilon_{t-q}^2 + ν_t
Bu denklem yapısı, bağımlı değişkenin (ϵt2\epsilon_t^2) kendi geçmiş değerlerine bağımlı olduğunu gösteren standart bir otoregresif (AR) süreç formudur.

Anahtar Kavram

ARCH modellerinde varyansın otoregresif doğası

Daha Fazla Pratik

GARCH(1,1) modelinde hata terimlerinin karelerinin hangi süreci izlediğini (ARMA(1,1)) inceleyerek ARCH ve GARCH arasındaki yapısal farkı pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) Modeli

Bu konudan daha fazla soru