Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) Modeli

Finansal ekonometride volatilite modellemesinde kullanılan ARCH(q)ARCH(q) sürecinde, koşullu varyans denklemi aşağıdaki gibi ifade edilmektedir:

σt2=α0+α1ϵt−12+α2ϵt−22+⋯+αqϵt−q2\sigma_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 + \alpha_2 \epsilon_{t-2}^2 + \dots + \alpha_q \epsilon_{t-q}^2

Bu modelin istatistiksel olarak anlamlı bir yapıda olması (koşullu varyansın her zaman pozitifliği) ve sürecin zayıf durağanlık koşulunu sağlaması için parametrelerin taşıması gereken zorunlu özellikler aşağıdakilerden hangisidir?

  1. α0>0\alpha_0 > 0, tüm ii değerleri için αi≥0\alpha_i \geq 0 ve ∑i=1qαi<1\sum_{i=1}^q \alpha_i < 1Cevap
  2. B
    α0≥0\alpha_0 \geq 0, tüm ii değerleri için αi>0\alpha_i > 0 ve ∑i=1qαi≤1\sum_{i=1}^q \alpha_i \leq 1
  3. C
    α0>0\alpha_0 > 0, tüm ii değerleri için αi<1\alpha_i < 1 ve ∑i=1qαi>0\sum_{i=1}^q \alpha_i > 0
  4. D
    α0=0\alpha_0 = 0, tüm ii değerleri için αi≥0\alpha_i \geq 0 ve ∑i=1qαi=1\sum_{i=1}^q \alpha_i = 1
  5. E
    α0>0\alpha_0 > 0, αi\alpha_i katsayıları herhangi bir reel sayı olabilir ve ∑i=1qαi<1\sum_{i=1}^q \alpha_i < 1

Cevap

Modelde α0>0\alpha_0 > 0 olması, tüm katsayıların αi≥0\alpha_i \geq 0 olması ve bu katsayıların toplamının 1'den küçük (∑αi<1)(\sum \alpha_i < 1) olması gerekir.
Doğru cevapta belirtilen koşullar ARCH modelinin temel varsayımlarıdır. α0>0\alpha_0 > 0 ve αi≥0\alpha_i \geq 0 koşulları varyansın pozitifliğini garanti ederken, ∑αi<1\sum \alpha_i < 1 koşulu serinin zaman içinde ortalamaya dönen (mean-reverting) durağan bir volatiliteye sahip olmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Koşullu varyansın pozitiflik kısıtının belirlenmesi
α0>0\alpha_0 > 0 ve αi≥0\alpha_i \geq 0
Varyans matematiksel olarak negatif bir değer alamaz. σt2\sigma_t^2 değerinin her zaman pozitif kalması için denklemdeki tüm bileşenlerin pozitif veya en azından sıfır olması şarttır.
2
Varyans durağanlığı (zayıf durağanlık) koşulunun incelenmesi
∑i=1qαi<1\sum_{i=1}^q \alpha_i < 1
ARCH sürecinde koşulsuz varyansın (σ2)(\sigma^2) sonlu ve pozitif bir değer olabilmesi için (σ2=α0/(1−∑αi))(\sigma^2 = \alpha_0 / (1 - \sum \alpha_i)), paydanın pozitif olması yani katsayılar toplamının 1'den küçük olması gerekir.

Anahtar Kavram

ARCH modellerinde parametre kısıtları

İpuçları

1
Varyansın negatif olamayacağı gerçeğini hatırlayın.
2
Bir sürecin durağan olması için geçmiş şokların etkisinin zamanla sönümlenmesi gerekir; bu da katsayılar toplamı ile ilgilidir.

Daha Fazla Pratik

Bu kısıtların GARCH(1,1) modelinde nasıl genişlediğini (GARCH parametresinin eklenmesiyle) inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) Modeli

Bu konudan daha fazla soru