Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi

Bir vergi dairesi müdürlüğü, belirli bir vergi iadesi türü için işlem süresinin medyan değerinin 1414 gün olduğunu öne sürmektedir. Bu iddiayı test etmek isteyen bir araştırmacı, rastgele seçilen 88 adet dosyanın işlem sürelerini (gün olarak) aşağıdaki gibi kaydetmiştir:

12,18,15,14,9,20,11,1612, \quad 18, \quad 15, \quad 14, \quad 9, \quad 20, \quad 11, \quad 16

Araştırmacı, bu veriler üzerinden tek örneklem Wilcoxon işaretli sıra sayıları testini uygulamak istemektedir.

Buna göre, bu testin uygulanabilmesi için verilerin çekildiği popülasyon dağılımına ilişkin sağlanması gereken temel varsayım ve hesaplanan test istatistiği (TT) aşağıdakilerin hangisinde doğru birlikte verilmiştir?

*(Not: Test istatistiği TT, pozitif ve negatif farklara ait sıra toplamlarından küçük olanı olarak alınacaktır.)*

  1. Dağılımın simetrik olması; T=12,5T = 12,5Cevap
  2. B
    Dağılımın normal olması; T=12,5T = 12,5
  3. C
    Dağılımın simetrik olması; T=15,5T = 15,5
  4. D
    Dağılımın simetrik olması; T=6T = 6
  5. E
    Dağılımın normal olması; T=6T = 6

Cevap

Doğru seçenek popülasyon dağılımının simetrik olması gerektiğini ve hesaplanan test istatistiğinin T = 12,5 olduğunu belirten seçenektir.
Verilerin çekildiği popülasyon dağılımının simetrik olması tek örneklem Wilcoxon testinin varsayımıdır. İşlem sonucunda hesaplanan negatif farkların sıra toplamı T−=12,5T^- = 12,5 ve pozitif farkların sıra toplamı T+=15,5T^+ = 15,5'tir. Test istatistiği bu iki değerin minimumu olduğu için doğru değer T=12,5T = 12,5'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Testin temel varsayımını belirleme.
Verilerin çekildiği popülasyon dağılımının simetrik olması gerektiği tespit edilir.
Tek örneklem Wilcoxon işaretli sıra sayıları testi non-parametrik bir testtir. Dağılımın normal olmasını gerektirmez ancak medyan etrafında simetrik olduğunu varsayar.
2
Gözlem değerlerinin iddia edilen medyandan farklarını (DiD_i) hesaplama.
Di={−2,4,1,0,−5,6,−3,2}D_i = \{-2, 4, 1, 0, -5, 6, -3, 2\} değerleri elde edilir.
Sıralama işlemine geçebilmek için her bir gözlemin test edilen medyan (1414) değerinden uzaklığı (farkı) bulunmalıdır.
3
Sıfır farkını çıkarıp kalan farkların mutlak değerlerini sıralama.
Farkı sıfır olan gözlem çıkarılır (n=7n=7). Mutlak değerler küçükten büyüğe sıralanır: 1,2,2,3,4,5,61, 2, 2, 3, 4, 5, 6.
Wilcoxon testinde farkı sıfır olan gözlemler analize dahil edilmez. Sıralama işlemi büyüklüklerin (mutlak değerlerin) kendi içindeki sırasını görmek için yapılır.
4
Sıralanmış mutlak değerlere sıra numarası atama.
Sıra numaraları: 1→11 \rightarrow 1, 2→2,52 \rightarrow 2,5, 2→2,52 \rightarrow 2,5, 3→43 \rightarrow 4, 4→54 \rightarrow 5, 5→65 \rightarrow 6, 6→76 \rightarrow 7.
Aynı mutlak değere sahip gözlemlere (burada iki adet 22 değeri 2.2. ve 3.3. sıraları paylaşır) alacakları ardışık sıra numaralarının aritmetik ortalaması ((2+3)/2=2,5(2+3)/2 = 2,5) verilir.
5
İşaretli sıra toplamlarını hesaplama ve T istatistiğini bulma.
Negatif farkların toplamı T−=12,5T^- = 12,5; Pozitif farkların toplamı T+=15,5T^+ = 15,5 bulunur. Küçük olan alınarak T=12,5T = 12,5 sonucuna ulaşılır.
Negatif farklar (−2,−3,−5-2, -3, -5) için sıra numaraları (2,5+4+6=12,52,5 + 4 + 6 = 12,5). Pozitif farklar (1,2,4,61, 2, 4, 6) için (1+2,5+5+7=15,51 + 2,5 + 5 + 7 = 15,5). Test istatistiği bu iki toplamdan küçük olanıdır.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi Varsayımları ve Hesaplaması
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi