Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorDizi (Rastgelelik) Testi

Bir araştırmacı, bir üretim hattından rastgele seçtiği 1515 ürünün ağırlıklarını (gram) sırasıyla ölçmüş ve verilerin rastgele bir dizilim gösterip göstermediğini analiz etmek istemiştir.

Ölçüm sırasına göre veriler şu şekildedir:
24,15,20,10,27,18,22,20,12,25,14,28,16,20,3024, 15, 20, 10, 27, 18, 22, 20, 12, 25, 14, 28, 16, 20, 30

Araştırmacı, verilerin rastgeleliğini test etmek için serinin medyan (ortanca) değerini temel alan Dizi (Rastgelelik) Testi'ni uygulayacaktır.

Buna göre, analizde kullanılması gereken gözlenen dizi sayısı (rr) ve normal yaklaşım varsayımı altında beklenen dizi sayısı (μr\mu_r) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. r=11, μr=7,0r = 11,\ \mu_r = 7,0Cevap
  2. B
    r=11, μr=8,2r = 11,\ \mu_r = 8,2
  3. C
    r=13, μr=8,2r = 13,\ \mu_r = 8,2
  4. D
    r=11, μr=5,8r = 11,\ \mu_r = 5,8
  5. E
    r=11, μr=6,0r = 11,\ \mu_r = 6,0

Cevap

Gözlenen dizi sayısının (r) 11 ve beklenen dizi sayısının (\mu_r) 7,0 olduğu seçenektir.
Dizi testinde analiz medyana göre yapıldığında, ilk adım verilerin medyanını bulmaktır. 15 verilik bu seride sıralama yapıldığında ortadaki değer (8. değer) 20'dir. Testin temel kuralı gereği referans değere (medyana) tam eşit olan gözlemler (üç adet 20 değeri) seriden ve örneklem çapından (nn) tamamen çıkarılır. Geriye 12 geçerli veri kalır (n1=6n_1=6 tane 20'den küçük, n2=6n_2=6 tane 20'den büyük). Bu değerlerin orijinal ölçüm sırasındaki dizilimleri sırasıyla (B, A-A, B, A, B, A, B, A, B, A, B) şeklinde incelendiğinde ardışık grupların (dizilerin) sayısı r=11r=11 bulunur. Normal yaklaşımda beklenen dizi sayısı formülü μr=2n1n2n1+n2+1\mu_r = \frac{2n_1 n_2}{n_1+n_2} + 1 kullanılarak 7212+1=7,0\frac{72}{12} + 1 = 7,0 olarak doğru bir şekilde hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilerin sıralanması ve medyanın tespit edilmesi.
Sıralı veri: 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 20, 20, 22, 24, 25, 27, 28, 30. Veri sayısı tek (n=15) olduğu için ortadaki 8. değer medyandır. Medyan = 20.
Dizi testinde kategorizasyon yapabilmek için referans alınacak medyan değerinin doğru bulunması zorunludur.
2
Medyana eşit olan değerlerin analizden çıkarılması.
Ölçüm sırasındaki 20 değerleri atıldığında kalan orijinal sıra: 24, 15, 10, 27, 18, 22, 12, 25, 14, 28, 16, 30. Yeni geçerli örneklem hacmi n=12n = 12 olmuştur.
Dizi testinin kuralı gereği, referans değere tam eşit olan gözlemler yön (alt/üst) belirtmedikleri için analizden ve formüllerdeki toplamdan dışlanmalıdır.
3
Kalan verilerin medyanla karşılaştırılarak dizilerin sayılması (rr).
Medyandan büyükler (B), küçükler (A) olarak işaretlendiğinde: B, A-A, B, A, B, A, B, A, B, A, B şeklinde bir sıra elde edilir. Sayıldığında gözlenen dizi sayısı r=11r = 11 bulunur.
Birbirini takip eden aynı işaretli ardışık veri gruplarının her birisi bir dizi (run) kabul edilir.
4
Normal yaklaşım varsayımı için beklenen dizi sayısının (μr\mu_r) hesaplanması.
Medyandan büyük n2=6n_2=6 değer, medyandan küçük n1=6n_1=6 değer vardır. Formül: μr=2n1n2n1+n2+1=2(6)(6)12+1=6+1=7,0\mu_r = \frac{2n_1n_2}{n_1+n_2} + 1 = \frac{2(6)(6)}{12} + 1 = 6 + 1 = 7,0.
Z test istatistiğine geçiş yapabilmek için teorik beklenen dizilim sayısına ihtiyaç vardır.

Anahtar Kavram

Dizi (Rastgelelik) Testinde medyan kullanımı ve bağlı (eşit) değerlerin düzeltilmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Dizi (Rastgelelik) Testi

Bu konudan daha fazla soru