Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Rastgele Değişkenler ve Olasılık Kütle Fonksiyonu

Bir kamu kurumunda çalışan bir uzmanın, bir iş günü içinde tamamladığı rapor sayısı XX kesikli rastgele değişkeni ile temsil edilmektedir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu, kk bir sabit olmak üzere şu şekilde tanımlanmıştır:

P(X=x)={k⋅x,x=1,2,3,40,dig˘er durumlarP(X=x) = \begin{cases} k \cdot x, & x = 1, 2, 3, 4 \\ 0, & \text{diğer durumlar} \end{cases}

Buna göre, bu uzmanın bir günde en az 33 rapor tamamlama olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,1
  2. B
    0,3
  3. C
    0,4
  4. D
    0,6
  5. 0,7Cevap

Cevap

Uzmanın en az 3 rapor tamamlama olasılığı 0,7'dir.
Rastgele değişkenin olasılık kütle fonksiyonu toplamı 1'e eşitlenerek kk katsayısı 0,10,1 olarak bulunur. 'En az 3' ifadesi matematiksel olarak X≥3X \geq 3 durumunu temsil ettiği için, değişkenin alabildiği 33 ve 44 değerlerinin olasılıkları (0,30,3 ve 0,40,4) toplanarak 0,70,7 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Olasılık kütle fonksiyonunun toplam olasılık özelliğini uygulayın.
∑x=14P(X=x)=1\sum_{x=1}^{4} P(X=x) = 1
Kesikli bir rastgele değişkenin tanımlı olduğu tüm değerlerdeki olasılıklarının toplamı her zaman 1'e eşit olmalıdır.
2
Fonksiyondaki değerleri yerine koyarak kk sabitini çözün.
k(1)+k(2)+k(3)+k(4)=1⇒10k=1⇒k=0,1k(1) + k(2) + k(3) + k(4) = 1 \Rightarrow 10k = 1 \Rightarrow k = 0,1
Rastgele değişkenin 1,2,31, 2, 3 ve 44 değerleri için olasılıkları toplanarak normalleştirme sabiti bulunur.
3
İstenen 'en az 3' ( X≥3X \geq 3 ) olasılığını hesaplayın.
P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=0,1(3)+0,1(4)=0,3+0,4=0,7P(X \geq 3) = P(X=3) + P(X=4) = 0,1(3) + 0,1(4) = 0,3 + 0,4 = 0,7
'En az 3' ifadesi, değişkenin 3 veya daha büyük (bu örnekte 3 ve 4) değerler alması durumunu kapsar.

Anahtar Kavram

Kesikli rastgele değişkenlerde normalleştirme özelliği ve aralık olasılığı hesaplama.

İpuçları

1
Bir olasılık fonksiyonunda tüm olası sonuçların toplam olasılığının 1 olması gerektiğini hatırlayın.
2
k(1+2+3+4)=1k(1+2+3+4)=1 denklemini kullanarak kk değerini bulun.
3
'En az 3' ifadesinin P(X=3)+P(X=4)P(X=3) + P(X=4) anlamına geldiğini dikkate alın.

Daha Fazla Pratik

Değişkenin beklenen değerini (E[X]E[X]) hesaplayarak pratik yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Rastgele Değişkenler ve Olasılık Kütle Fonksiyonu

Bu konudan daha fazla soru