Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yürütülen bir hanehalkı işgücü araştırmasında,… — KPSS İstatistik

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yürütülen bir hanehalkı işgücü araştırmasında, rastgele seçilen bir hanedeki 'kamu sektöründe çalışan birey sayısı' $X$ kesikli rastgele değişkeni ile modellenmiştir. Bu değişkene ait olasılık kütle fonksiyonunun (PMF) değerleri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

$x$	0	1	2	3
$P(X=x)$	$0,40$	$0,35$	$k$	$0,10$

Buna göre, $X$ değişkeninin geçerli bir olasılık kütle fonksiyonu belirtebilmesi için $k$ parametresinin değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

0,15Cevap
B
0,05
C
0,25
D
0,85
E
1,00

Cevap

Olasılık kütle fonksiyonunun normalizasyon özelliği gereği

k

değeri 0,15 olmalıdır.

Kesikli bir rastgele değişkenin olasılık kütle fonksiyonu (PMF), değişkenin alabileceği tüm değerler için tanımlanan olasılıkların toplamının tam olarak 1 olmasını gerektirir. Tabloda verilen

0,40

0,35

0,10

değerlerinin toplamı

0,85

etmektedir. Toplamın 1 olması için gereken eksik miktar (

1 - 0,85

) olan 0,15 değeri,

k

parametresinin doğru karşılığıdır.

Adım Adım Çözüm

Olasılık kütle fonksiyonunun (PMF) temel özelliğini hatırla.

\sum_{all\ x} P(X=x) = 1

Kesikli bir rastgele değişkenin tanımlı olduğu tüm değerlerin olasılıkları toplamı daima 1 olmalıdır.

Tabloda verilen bilinen olasılık değerlerini topla.

0,40 + 0,35 + 0,10 = 0,85

Bilinmeyen

k

parametresini yalnız bırakmak için mevcut verilerin toplam yükü hesaplanır.

Bilinmeyen

k

değerini bulmak için toplamı 1'den çıkar.

k = 1 - 0,85 = 0,15

Tüm olasılıkların toplamı 1 olması gerektiğinden, eksik olan miktar

k

değerine eşittir.

Anahtar Kavram

Olasılık Kütle Fonksiyonu Normalizasyon Özelliği

İpuçları

Bir olasılık fonksiyonunda tüm ihtimallerin toplamı yüzde kaça veya hangi sayıya karşılık gelmelidir?

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda,

k

değerini bulduktan sonra beklenen değer

E[X]

hesaplamasını deneyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru