Bir büyükşehir belediyesi Çevre Koruma ve Kontrol Dairesi Başkanlığı, belirli bir sanayi b… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi Çevre Koruma ve Kontrol Dairesi Başkanlığı, belirli bir sanayi bölgesindeki günlük partikül madde ( $PM_{10}$ ) hava kirliliği seviyesinin rastgele bir dizilim gösterip göstermediğini incelemektedir. Bu amaçla, ardışık $15$ gün boyunca ölçülen $PM_{10}$ değerleri ( $\mu g/m^3$ ) kayıt sırasına göre aşağıda verilmiştir:

24,\ 18,\ 14,\ 20,\ 25,\ 28,\ 19,\ 20,\ 16,\ 12,\ 22,\ 20,\ 26,\ 21,\ 17

Araştırmacı, serinin rastgeleliğini test etmek için medyana (ortancaya) göre Dizi (Rastgelelik) Testi uygulayacaktır.

Buna göre, analizde kullanılacak **dizi sayısı ( $r$ ) ve beklenen dizi sayısı ( $\mu_r$ )** aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

A
$r = 8$ , $\mu_r = 8,2$
B
$r = 6$ , $\mu_r = 8,5$
C
$r = 8$ , $\mu_r = 7$
$r = 6$ , $\mu_r = 7$ Cevap
E
$r = 6$ , $\mu_r = 6$

Cevap

Doğru yanıt, dizi sayısının (

r

) 6 ve beklenen dizi sayısının (

\mu_r

) 7 olarak hesaplandığı seçenektir.

Veri setinin medyanı 20'dir. Dizi (rastgelelik) testinde medyana eşit olan değerler (3 adet 20) seriden çıkarılmalıdır. Kalan 12 veri sırasıyla medyanın üstünde (Ü) ve altında (A) olma durumlarına göre işaretlendiğinde: Ü, A, A, Ü, Ü, A, A, A, Ü, Ü, Ü, A şeklinde ardışık 6 dizi (r=6) oluşur. Medyanın üstünde olan verilerin sayısı n1=6 ve altında olanların sayısı n2=6'dır. Beklenen dizi sayısı formülü olan

\mu_r = \frac{2n_1n_2}{n_1+n_2} + 1

kullanıldığında,

\mu_r = 7

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Veri setinin medyan (ortanca) değerinin hesaplanması.

Veriler küçükten büyüğe sıralandığında (12, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28) 15 gözlemin tam ortasındaki 8. değer olan 20, medyan olarak bulunur.

Dizi testi, verilerin medyana göre konumlarına (altında veya üstünde) dayalı olarak uygulanır.

Medyana eşit olan değerlerin seriden çıkarılması ve kalan verilerin sınıflandırılması.

Orijinal serideki 20 değerleri (3 adet) analizden çıkarılır. Kalan 12 veri sırasıyla medyanın üstünde (Ü) ve altında (A) olma durumlarına göre işaretlendiğinde şu dizilim elde edilir: Ü, A, A, Ü, Ü, A, A, A, Ü, Ü, Ü, A.

Dizi testinde medyana eşit olan (farkı sıfır olan) gözlemler istatistiksel analizden dışlanmalı ve n hacmi buna göre küçültülmelidir.

Dizi sayısının (r) ve grup hacimlerinin (n1, n2) belirlenmesi.

İşaret değişimleri gruplandırıldığında 6 farklı dizi (r = 6) tespit edilir (1:Ü, 2:AA, 3:ÜÜ, 4:AAA, 5:ÜÜÜ, 6:A). Üstünde olanların toplam sayısı n1 = 6, altında olanların toplam sayısı n2 = 6 olarak bulunur.

Beklenen dizi sayısını (μ_r) hesaplamak için toplam dizi sayısına ve her bir kategorinin frekansına (n1, n2) ihtiyaç vardır.

Beklenen dizi sayısının (μ_r) hesaplanması.

Formülde değerler yerine konulduğunda: μ_r = [ (2 × 6 × 6) / (6 + 6) ] + 1 = (72 / 12) + 1 = 6 + 1 = 7 olarak hesaplanır.

Rastgelelik testinde yokluk hipotezi altındaki ortalama (beklenen) dizi sayısını bulmak için formül kullanılır.

Anahtar Kavram

Dizi (Rastgelelik) Testinde medyana eşit gözlemlerin dışlanması ve parametrelerin doğru hesaplanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru