Milli Eğitim Bakanlığı (MEB), lise öğrencilerinin haftalık ortalama kitap okuma sürelerini… — KPSS İstatistik

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB), lise öğrencilerinin haftalık ortalama kitap okuma sürelerini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma planlamaktadır. Liseler, okul türlerine göre üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ait kitledeki öğrenci sayıları ( $N_h$ ) ve önceki pilot çalışmadan elde edilen standart sapma ( $S_h$ ) değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	Okul Türü	Kitle Hacmi ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )
1	Anadolu Lisesi	5000	2
2	Mesleki Lise	3000	4
3	Fen Lisesi	2000	4

Araştırma için toplam örneklem hacmi $n = 600$ öğrenci olarak belirlenmiştir.

Araştırmacı, her bir tabakadan seçilecek örneklem hacmini belirlerken orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, sırasıyla 1., 2. ve 3. tabakalardan seçilmesi gereken örneklem hacimleri ( $n_1, n_2, n_3$ ) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A
$200, \ 240, \ 160$
B
$400, \ 120, \ 80$
$300, \ 180, \ 120$ Cevap
D
$120, \ 240, \ 240$
E
$200, \ 200, \ 200$

Cevap

Orantılı dağıtımda örneklem hacimleri, her tabakanın kitledeki ağırlığı (

W_h = N_h/N

) kullanılarak sırasıyla 300, 180 ve 120 olarak hesaplanır.

Orantılı dağıtım yönteminde, her bir tabakadan alınacak örneklem hacmi (

n_h

), sadece o tabakanın kitledeki ağırlığı (

W_h = N_h/N

) dikkate alınarak belirlenir. Toplam kitle hacmi

N = 10000

'dir. Birinci tabaka için

n_1 = 600 \times (5000 / 10000) = 300

, ikinci tabaka için

n_2 = 600 \times (3000 / 10000) = 180

ve üçüncü tabaka için

n_3 = 600 \times (2000 / 10000) = 120

olarak bulunur. Soru metninde verilen standart sapma (

S_h

) değerleri, orantılı dağıtımda kullanılmaz; bu değerler Neyman veya optimum dağıtım yöntemleri sorulduğunda gereklidir.

Adım Adım Çözüm

Toplam kitle büyüklüğünü (

N

) hesapla.

N = 5000 + 3000 + 2000 = 10000

Orantılı dağıtımda her tabakanın kitle içindeki ağırlığını bulmak için toplam kitle büyüklüğüne (

N

) ihtiyaç vardır.

Birinci tabaka (Anadolu Lisesi) için örneklem hacmini hesapla.

n_1 = 600 \times \frac{5000}{10000} = 600 \times 0.50 = 300

Toplam örneklem hacmi (

n

), birinci tabakanın ağırlığı (

W_1

) ile çarpılır.

İkinci tabaka (Mesleki Lise) için örneklem hacmini hesapla.

n_2 = 600 \times \frac{3000}{10000} = 600 \times 0.30 = 180

Toplam örneklem hacmi, ikinci tabakanın ağırlığı (

W_2

) ile çarpılır.

Üçüncü tabaka (Fen Lisesi) için örneklem hacmini hesapla.

n_3 = 600 \times \frac{2000}{10000} = 600 \times 0.20 = 120

Toplam örneklem hacmi, üçüncü tabakanın ağırlığı (

W_3

) ile çarpılır.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede orantılı dağıtım (Proportional Allocation) yöntemi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru