Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorOrantılı Dağıtım (Proportional Allocation)

Bir kamu kurumu, ülke genelindeki sivil toplum kuruluşlarını (STK) yıllık faaliyet bütçelerine göre Yüksek, Orta ve Düşük bütçeli olmak üzere üç tabakaya ayırarak bir mali denetim planlamaktadır. Toplam N=9000N = 9000 STK'nın bulunduğu bu kitlede;
- Orta bütçeli STK sayısının, Yüksek bütçeli STK sayısının 22 katı,
- Düşük bütçeli STK sayısının ise Yüksek bütçeli STK sayısının 33 katı olduğu belirlenmiştir.

Yapılan ön çalışmalarda, tabakalardaki bütçe harcamalarına ilişkin standart sapmalar sırasıyla S1=40S_1 = 40, S2=30S_2 = 30 ve S3=10S_3 = 10 (bin TL) olarak hesaplanmıştır.

Kurum, denetim maliyetlerini göz önünde bulundurarak toplam n=600n = 600 birimlik bir örneklem seçecektir. Yönetim, her tabakanın kitledeki ağırlığını doğrudan yansıtacak şekilde orantılı dağıtım yönteminin kullanılmasına karar vermiştir.

Buna göre; Yüksek (n1n_1), Orta (n2n_2) ve Düşük (n3n_3) bütçeli tabakalardan seçilmesi gereken örneklem hacimleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. n1=100, n2=200, n3=300n_1 = 100, \ n_2 = 200, \ n_3 = 300Cevap
  2. B
    n1=185, n2=277, n3=138n_1 = 185, \ n_2 = 277, \ n_3 = 138
  3. C
    n1=200, n2=200, n3=200n_1 = 200, \ n_2 = 200, \ n_3 = 200
  4. D
    n1=300, n2=225, n3=75n_1 = 300, \ n_2 = 225, \ n_3 = 75
  5. E
    n1=300, n2=200, n3=100n_1 = 300, \ n_2 = 200, \ n_3 = 100

Cevap

Doğru cevap, sırasıyla 100, 200 ve 300 örneklem hacimlerinin bulunduğu seçenektir.
Orantılı dağıtımda örneklem hacimleri formülü nh=n×NhNn_h = n \times \frac{N_h}{N} şeklindedir. Soruda N=9000N = 9000 ve N1+2N1+3N1=9000N_1 + 2N_1 + 3N_1 = 9000 eşitliğinden tabaka hacimleri sırasıyla 15001500, 30003000 ve 45004500 olarak bulunur. Formül uygulandığında n1=600×15009000=100n_1 = 600 \times \frac{1500}{9000} = 100, n2=600×30009000=200n_2 = 600 \times \frac{3000}{9000} = 200 ve n3=600×45009000=300n_3 = 600 \times \frac{4500}{9000} = 300 değerlerine ulaşılır. Soruda verilen standart sapmalar yanıltıcı (distraktör) bilgi olup hesaplamaya katılmaz.

Adım Adım Çözüm

1
Tabakalardaki kitle eleman sayılarını (NhN_h) veren denklemi kurmak ve çözmek.
N1=1500N_1 = 1500, N2=3000N_2 = 3000, N3=4500N_3 = 4500 bulunur.
Soru metninde N2=2N1N_2 = 2N_1 ve N3=3N1N_3 = 3N_1 ile N=9000N = 9000 eşitlikleri verilmiştir. N1+2N1+3N1=6N1=9000N_1 + 2N_1 + 3N_1 = 6N_1 = 9000 işleminden N1=1500N_1 = 1500 elde edilir.
2
Orantılı dağıtım formülünü hatırlamak ve tabaka ağırlıklarını hesaplamak.
W1=1/6W_1 = 1/6, W2=2/6W_2 = 2/6, W3=3/6W_3 = 3/6.
Orantılı dağıtımda, her tabakadan seçilecek örneklem hacmi, o tabakanın kitle içindeki ağırlığı (Wh=Nh/NW_h = N_h / N) ile orantılıdır. Standart sapmalar (ShS_h) bu yöntemde kullanılmaz.
3
Her tabaka için orantılı örneklem hacimlerini (nhn_h) hesaplamak.
n1=100n_1 = 100, n2=200n_2 = 200, n3=300n_3 = 300.
n1=600×(1500/9000)=100n_1 = 600 \times (1500/9000) = 100, n2=600×(3000/9000)=200n_2 = 600 \times (3000/9000) = 200 ve n3=600×(4500/9000)=300n_3 = 600 \times (4500/9000) = 300 işlemleri ile toplam 600 hacim dağıtılır.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede orantılı dağıtım, sadece tabakaların kitle içindeki eleman sayılarının oranlarını dikkate alır. Standart sapma, varyans veya maliyet gibi unsurlar hesaba katılmaz.
Bu soruyu puanla

Konular

Orantılı Dağıtım (Proportional Allocation)

Bu konudan daha fazla soru