Bir otel zinciri, müşteri memnuniyetini ölçmek amacıyla tesislerindeki odaları hizmet sevi… — KPSS İstatistik

Bir otel zinciri, müşteri memnuniyetini ölçmek amacıyla tesislerindeki odaları hizmet seviyelerine göre üç tabakaya ayırmıştır. Tabakalara ait oda sayıları ( $N_h$ ) ve pilot çalışmadan elde edilen standart sapma değerleri ( $S_h$ ) aşağıda verilmiştir:

Tabaka	Oda Sayısı ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )
1. Tabaka (Standart Odalar)	2000	1
2. Tabaka (Süit Odalar)	1200	5
3. Tabaka (Villalar)	800	15

Bu araştırma için toplam $n = 210$ hacminde bir örneklem seçilecektir.

Buna göre, örneklem hacminin tabakalara dağıtımında orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemi kullanıldığında, tabakalardan seçilecek örneklem hacimleri ( $n_1, n_2, n_3$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$105, \ 63, \ 42$ Cevap
B
$21, \ 63, \ 126$
C
$42, \ 63, \ 105$
D
$70, \ 70, \ 70$
E
$10, \ 50, \ 150$

Cevap

Orantılı dağıtım yöntemiyle hesaplanan örneklem hacimleri sırasıyla 105, 63 ve 42'dir.

Doğru cevap, orantılı dağıtım formülü olan

n_h = n \cdot \frac{N_h}{N}

eşitliğinin her bir tabaka için sırasıyla uygulanmasıyla elde edilen

105, \ 63, \ 42

değerlerini içeren seçenektir. Bu yöntemde örneklem, tabakaların kitle içindeki ağırlıklarına (

W_h

) orantılı olarak ve varyanslardan bağımsız şekilde dağıtılır.

Adım Adım Çözüm

Kitledeki toplam eleman sayısını (

N

) hesapla.

N = \sum N_h = 2000 + 1200 + 800 = 4000

oda.

Orantılı dağıtımda her tabakanın kitle içindeki oranını (ağırlığını) bulmak için toplam kitle büyüklüğüne ihtiyaç vardır.

Her tabakanın ağırlığını (

W_h = \frac{N_h}{N}

) hesapla.

W_1 = \frac{2000}{4000} = 0.5

W_2 = \frac{1200}{4000} = 0.3

W_3 = \frac{800}{4000} = 0.2

Tabakalardan seçilecek eleman sayısı, o tabakanın kitledeki ağırlığıyla doğru orantılı olmalıdır.

Orantılı dağıtım formülünü (

n_h = n \cdot W_h

) uygulayarak örneklem hacimlerini belirle.

n_1 = 210 \cdot 0.5 = 105

n_2 = 210 \cdot 0.3 = 63

n_3 = 210 \cdot 0.2 = 42

Toplam

210

birimlik örneklem, her bir tabakanın ağırlığına göre paylaştırılarak orantılı dağıtım tamamlanır.

Anahtar Kavram

Orantılı Dağıtım (Proportional Allocation)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru