Bir Bölge Gümrük Müdürlüğü, ithalat beyannamelerinin incelenme sürelerini tahmin etmek ama… — KPSS İstatistik

Bir Bölge Gümrük Müdürlüğü, ithalat beyannamelerinin incelenme sürelerini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yapacaktır. Beyannameler risk düzeylerine göre üç tabakaya ayrılmıştır. Geçmiş çalışmalardan elde edilen bilgilere göre, her bir tabakadaki beyanname sayısı ( $N_h$ ) ve inceleme sürelerinin standart sapmaları ( $S_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	Risk Düzeyi	Beyanname Sayısı ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )
1	Düşük Risk	6000	10
2	Orta Risk	4000	15
3	Yüksek Risk	2000	20

Kurum, maliyetleri ve uygulama kolaylığını göz önünde bulundurarak toplam $n = 360$ hacmindeki bir örneklemi tabakalara orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemiyle dağıtmaya karar vermiştir.

Buna göre, sırasıyla düşük, orta ve yüksek risk tabakalarından seçilecek örneklem hacimleri ( $n_1, n_2, n_3$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$180, \ 120, \ 60$ Cevap
B
$135, \ 135, \ 90$
C
$120, \ 120, \ 120$
D
$80, \ 120, \ 160$
E
$60, \ 120, \ 180$

Cevap

Sırasıyla düşük, orta ve yüksek risk tabakalarından 180, 120 ve 60 beyanname seçilmelidir.

Orantılı dağıtım yönteminde, örneklem hacmi tabakaların kitle içindeki büyüklükleriyle (

N_h

) orantılı olarak dağıtılır. Verilen standart sapma (

S_h

) değerleri, bu yöntemde formüle dahil edilmeyen çeldirici verilerdir. Formül

n_h = n \times \frac{N_h}{N}

şeklindedir. Toplam kitle hacmi

N = 12000

olarak bulunduktan sonra, her tabaka için

360 \times (N_h / 12000)

işlemi uygulandığında sırasıyla 180, 120 ve 60 değerlerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Kitledeki toplam beyanname sayısını (

N

) hesaplama

N = 6000 + 4000 + 2000 = 12000

Orantılı dağıtım formülünde her bir tabakanın kitle içindeki ağırlığını (oranını) bulmak için toplam kitle hacmine ihtiyaç vardır.

Orantılı dağıtım formülünü kullanarak Düşük Risk (1. Tabaka) için örneklem hacmini (

n_1

) hesaplama

n_1 = n \times \frac{N_1}{N} = 360 \times \frac{6000}{12000} = 360 \times 0.5 = 180

Örneklem hacmi, tabakanın kitledeki büyüklüğü ile orantılı olarak dağıtılır.

Orta Risk (2. Tabaka) için örneklem hacmini (

n_2

) hesaplama

n_2 = 360 \times \frac{4000}{12000} = 360 \times \frac{1}{3} = 120

Orta risk tabakasının kitledeki ağırlığına göre payı belirlenir.

Yüksek Risk (3. Tabaka) için örneklem hacmini (

n_3

) hesaplama ve toplamı kontrol etme

n_3 = 360 \times \frac{2000}{12000} = 360 \times \frac{1}{6} = 60

. Toplam:

180 + 120 + 60 = 360

Yüksek risk tabakasının payı bulunur ve hesaplanan hacimlerin toplam örneklem hacmine (

n=360

) eşit olduğu teyit edilir.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede, örneklem hacminin tabakaların kitle içindeki ağırlıkları (

W_h = N_h/N

) oranında dağıtılmasıdır. Standart sapma (

S_h

) gibi diğer değişkenler bu dağıtımda dikkate alınmaz.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru