Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorÇoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Bir endüstri mühendisi, bir üretim hattındaki 4 farklı montaj yönteminin (M1,M2,M3,M4M_1, M_2, M_3, M_4) ürün tamamlanma süresi (dakika) üzerindeki etkilerini incelemektedir. Vardiya farklılıkları ve personel izinleri nedeniyle, her bir yöntemle üretilen ve kalite kontrolünden geçen ürün sayılarında eşitsizlikler oluşmuş; nihai örneklem hacimleri n1=20n_1=20, n2=18n_2=18, n3=22n_3=22 ve n4=16n_4=16 olarak gerçekleşmiştir.

Veriler üzerinde yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, test istatistiği Fhesap=6.42F_{hesap} = 6.42 ve pp-değeri 0.0010.001 olarak hesaplanmıştır (α=0.05\alpha = 0.05). Mühendis, hem tüm olası ikili yöntem eşleşmelerini karşılaştırmak hem de geleneksel yöntemler olan M1M_1 ve M2M_2'nin ortalama tamamlanma süresi ile yeni nesil yöntemler olan M3M_3 ve M4M_4'ün ortalama tamamlanma süresi arasında anlamlı bir fark olup olmadığını (karmaşık karşılaştırma) test etmek istemektedir. Mühendis ayrıca, yapılacak tüm bu karşılaştırmalar dizisi için aile boyu Tip I hata oranını (experimentwise error rate) kesin olarak kontrol altında tutmayı hedeflemektedir.

Buna göre, uygulanması gereken çoklu karşılaştırma (post-hoc) prosedürü ve istatistiksel özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi en uygundur?

  1. ANOVA sonucunda null hipotez reddedildiği için post-hoc analizi yapılması şartları sağlanmıştır; örneklem hacimleri eşit olmadığından ve hem ikili hem de karmaşık zıtlıklar (contrasts) test edilmek istendiğinden, aile boyu Tip I hata oranını tüm olası karşılaştırmalar için kontrol edebilen Scheffé testi tercih edilmelidir.Cevap
  2. B
    Varyans analizi sonucu anlamlı (p<0.05p < 0.05) çıkmasaydı bile, mühendis karmaşık karşılaştırmalar yapmayı planladığı için genel FF testinin sonucu göz ardı edilerek doğrudan çoklu karşılaştırma aşamasına geçilmeli ve bu amaçla test gücü en yüksek olan Tukey HSD kullanılmalıdır.
  3. C
    Tüm olası ikili ve karmaşık karşılaştırmalar için Tukey HSD testi kullanılmalıdır; çünkü Tukey testi, örneklem hacimleri eşit olmadığında Scheffé testine kıyasla aile boyu Tip I hata oranını daha kesin kontrol eder ve Tip II hatayı tamamen sıfırlar.
  4. D
    Geleneksel ve yeni nesil yöntemlerin ortalamalarının gruplandırılarak karşılaştırılmak istenmesi, veri setinde gizli bir etkileşim etkisi (interaction effect) olduğunu gösterdiğinden, tek yönlü ANOVA'nın geçerliliği düşer ve post-hoc testleri yerine doğrudan iki yönlü (Two-Way) ANOVA modeline geçilmelidir.
  5. E
    Örneklem hacimlerindeki farklılıklar dikkate alındığında, hata kareler ortalamasının (MSE) serbestlik derecesi üzerindeki olumsuz etkisini ortadan kaldırmak için en muhafazakar yaklaşım olan Fisher'in LSD testi kullanılmalı ve karmaşık karşılaştırmalar bu testin sağladığı güven aralıklarıyla yapılmalıdır.

Cevap

Örneklem hacimlerinin eşit olmaması, karmaşık karşılaştırmalar içermesi ve aile boyu Tip I hata kontrolü gerektirmesi nedenleriyle en uygun prosedürün Scheffé testi olduğunu belirten seçenektir.
Senaryodaki üç temel kısıt (eşit olmayan örneklem hacmi, karmaşık zıtlıkların test edilmesi ve aile boyu Tip I hatanın kesin kontrolü) dikkate alındığında, bu koşulların tamamını sağlayan tek istatistiksel yöntem Scheffé testidir. Varyans analizinde FF testi anlamlı (p=0.001p = 0.001) bulunduğu için, Tip I hata oranını şişirmeden Scheffé zıtlıklarının uygulanmasının ön koşulu da mevcuttur.

Adım Adım Çözüm

1
Varyans analizi (ANOVA) genel FF testinin anlamlılığının değerlendirilmesi.
p=0.001<0.05p = 0.001 < 0.05 olduğu için H0H_0 hipotezi reddedilir. Gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunduğu için post-hoc analizi yapılması uygundur.
Genel bir anlamlılık bulunmadan post-hoc testlerine geçmek, özellikle LSD gibi testlerde Tip I hata riskini (aile boyu hata oranı) kabul edilemez seviyelere çıkarır.
2
Araştırmanın veri yapısının ve karşılaştırma hedeflerinin incelenmesi.
Grupların örneklem hacimleri eşit değildir (n1≠n2≠n3≠n4n_1 \neq n_2 \neq n_3 \neq n_4). Mühendis sadece ikili (A-B, A-C vb.) değil, aynı zamanda karmaşık (A+B vs C+D) karşılaştırmalar (zıtlıklar) talep etmektedir.
Veri yapısı ve araştırma hipotezleri, kullanılacak post-hoc testinin varsayımlarını (eşit n gerekliliği) ve kapasitesini (zıtlık analizi) belirler.
3
Uygun çoklu karşılaştırma (post-hoc) testinin seçilmesi.
LSD karmaşık karşılaştırmalar yapamaz ve aile boyu hatayı koruyamaz. Tukey HSD temel olarak ikili karşılaştırmalar için tasarlanmıştır. Scheffé testi ise eşit olmayan örneklemlerde çalışabilen, hem ikili hem de karmaşık zıtlıkları (contrasts) test edebilen ve tüm bu kombinasyonlarda aile boyu Tip I hatayı kesin olarak α\alpha düzeyinde tutan yegane yöntemdir.
Mühendisin tüm kısıtlarını ve hedeflerini (aile boyu hatanın kontrolü, eşitsiz n, karmaşık karşılaştırmalar) aynı anda sağlayan en uygun teorik araç Scheffé testidir.

Anahtar Kavram

Çoklu Karşılaştırma Testlerinde Yöntem Seçimi Kriterleri (LSD, Tukey, Scheffé)
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Bu konudan daha fazla soru