Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Bir ulaştırma mühendisi, 3 farklı asfalt karışımının (A, B ve C) trafik yükü altındaki aşınma dirençlerini karşılaştırmak amacıyla bir deney tasarlamıştır. Her bir asfalt türünden eşit sayıda numune alınmış (nA=nB=nC=15n_A = n_B = n_C = 15) ve laboratuvar ortamında aşınma testine tabi tutulmuştur.

Elde edilen verilerle gerçekleştirilen tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda test istatistiği F(2,42)=6.24F(2, 42) = 6.24 ve p-deg˘eri=0.004p\text{-değeri} = 0.004 olarak hesaplanmıştır. Varyansların homojenliği varsayımının sağlandığı bilinmektedir.

Mühendis, elde ettiği bu sonuca dayanarak hangi asfalt karışımlarının birbirinden anlamlı derecede farklı olduğunu belirlemek için sadece tüm olası ikili karşılaştırmaları yapmak istemektedir.

Bu araştırmada kullanılacak çoklu karşılaştırma (post-hoc) testi ve gerekçesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak en uygundur?

  1. Örneklem hacimleri eşit olduğu ve yalnızca ikili karşılaştırmalar yapılacağı için, deney bazındaki (family-wise) Tip I hata oranını hedeflenen α\alpha seviyesinde tam olarak koruyan Tukey HSD testi kullanılmalıdır.Cevap
  2. B
    Varyans analizinde H0H_0 hipotezi reddedilemeseydi (p>0.05p > 0.05), gruplar arasında gözlemlenmeyen gizli farklılıkları ortaya çıkarmak amacıyla gücü en yüksek olan Fisher LSD testi uygulanmalıydı.
  3. C
    İkili karşılaştırmalarda gerçekte fark varken yok deme hatasını (Tip II) en aza indirmek hedeflendiğinden, Tukey HSD'ye göre Tip I hata kontrolünde daha esnek olan Scheffé testi tercih edilmelidir.
  4. D
    Çoklu karşılaştırma testlerinde kullanılacak hata serbestlik derecesi, genel kareler toplamı serbestlik derecesine (N−1N-1) eşit olarak hesaplandığı için eşit örneklemlerde daima Fisher LSD kullanılmalıdır.
  5. E
    Numunelerin alındığı yollar arası olası çevresel değişkenliği kontrol etmek için, ikili karşılaştırmalara geçmeden önce model doğrudan Latin Karesi deney tasarımı ile yeniden analiz edilmelidir.

Cevap

Örneklem hacimleri eşit olduğu ve yalnızca ikili karşılaştırmalar yapılacağı için, deney bazındaki (family-wise) Tip I hata oranını hedeflenen α\alpha seviyesinde tam olarak koruyan Tukey HSD testi kullanılmalıdır.
Doğru yanıt olan ifadede, Tukey HSD testinin temel kullanım koşulları olan 'eşit örneklem hacmi' ve 'tüm olası ikili karşılaştırmalar' doğru bir şekilde belirtilmiştir. Tukey HSD, Fisher LSD'nin aksine deney bazında Tip I hata oranını tam olarak α\alpha seviyesinde korurken, Scheffé testine kıyasla ikili karşılaştırmalarda daha yüksek istatistiksel güce sahiptir.

Adım Adım Çözüm

1
Varyans analizi (ANOVA) sonucunu değerlendir
p=0.004<0.05p = 0.004 < 0.05 olduğu için yokluk hipotezi (H0H_0) reddedilir.
Gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek ve post-hoc testine gerek olup olmadığına karar vermek için.
2
Grupların örneklem hacimlerini kontrol et
Tüm gruplar için n=15n = 15 olup örneklem hacimleri eşittir.
Çoklu karşılaştırma testlerinin birçoğu (örneğin Tukey HSD) örneklem hacimlerinin eşit olup olmamasına karşı duyarlıdır.
3
Araştırmacının karşılaştırma amacını belirle
Araştırmacı karmaşık (lineer) karşılaştırmalar değil, yalnızca tüm olası ikili karşılaştırmaları (A-B, A-C, B-C) yapmak istemektedir.
Karşılaştırma türü (sadece ikili mi yoksa karmaşık mı) Scheffé ile Tukey/LSD arasındaki seçimi belirler.
4
Uygun post-hoc testini seç
Eşit örneklem hacmi, yalnızca ikili karşılaştırma ihtiyacı ve Tip I hata oranının korunması gereklilikleri Tukey HSD testini işaret eder.
Scheffé testi basit ikili karşılaştırmalar için gereğinden fazla tutucudur, Fisher LSD ise Tip I hatayı şişirir. Tukey HSD en dengeli ve doğru seçenektir.

Anahtar Kavram

ANOVA sonrası uygun çoklu karşılaştırma (post-hoc) testinin seçimi ve Tip I hata kontrolü
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Bu konudan daha fazla soru