Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) uzmanları, 5 farklı coğrafi bölgedeki hanehalklarının aylık ortalama gıda harcamalarının (TL) bölgeler arası anlamlı bir farklılık gösterip göstermediğini analiz etmektedir. Örnekleme alınan hane sayıları, bölgelerin nüfus yoğunluklarına göre orantılı olarak belirlendiği için alt grup hacimleri birbirinden farklıdır (n1=120n_1=120, n2=85n_2=85, n3=150n_3=150, n4=90n_4=90, n5=105n_5=105).

Elde edilen verilerle yapılan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) sonucunda, genel test istatistiği F(4,545)=6,18F_{(4, 545)} = 6,18 ve olasılık değeri p<0,001p < 0,001 olarak bulunmuştur.

Uzmanlar analizlerine devam ederken sadece tekil bölgeleri birbirleriyle değil, aynı zamanda "kıyı bölgelerinin ortalaması" ile "iç bölgelerin ortalaması" gibi ikiden fazla grubun doğrusal kombinasyonlarını içeren karmaşık kontrastları (complex contrasts) da test etmek istemektedir. Bu çoklu karşılaştırmalar sırasında, aile boyu Tip I hata (family-wise error) oranının α=0,05\alpha = 0,05 seviyesini kesinlikle aşmaması temel bir kısıt olarak belirlenmiştir.

Buna göre, uzmanların amacına ulaşması için tercih etmesi gereken en uygun post-hoc testi ve istatistiksel gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Fisher'in En Küçük Önemli Fark (LSD) testi seçilmelidir. Çünkü ANOVA sonucunda genel F testinin anlamlı (p<0,001p < 0,001) çıkması, 5 gruplu bir tasarımda ortaya çıkacak tüm ikili ve karmaşık karşılaştırmalarda deney bazında (experiment-wise) Tip I hatanın tamamen korunmasını garanti eder.
  2. B
    Tukey HSD testi seçilmelidir. Çünkü araştırmacının temel amacı aile boyu Tip I hatayı sınırlandırmak olduğunda, Tukey testi eşit olmayan örneklem hacimlerine rağmen karmaşık (complex) karşılaştırmalarda Scheffé testinden çok daha güçlü ve muhafazakar bir yapı sunar.
  3. C
    Dunnett testi seçilmelidir. Çünkü bölgeler arası örneklem büyüklüklerinin farklı olması (ni≠njn_i \neq n_j) ve karmaşık kontrastların test edilecek olması, kontrol grubu zorunluluğunu ortadan kaldırarak Dunnett testini Tip I hatayı en az şişiren yöntem haline getirir.
  4. Scheffé testi seçilmelidir. Çünkü örneklem hacimlerinin eşit olmadığı durumlarda geçerliliğini koruyan bu test, olası tüm ikili ve karmaşık doğrusal karşılaştırmalar (kontrastlar) için aile boyu Tip I hata oranını en muhafazakar biçimde kontrol altında tutar.Cevap
  5. E
    Post-hoc testi yerine tüm grup çiftleri için bağımsız iki örneklem t-testi uygulanmalıdır. Çünkü post-hoc yöntemleri, yalnızca ANOVA sonucunda genel F istatistiği anlamsız (p>0,05p > 0,05) çıktığında, yani H0H_0 reddedilemediğinde, modelin yakalayamadığı gizli farklılıkları tespit etmek amacıyla kullanılır.

Cevap

Araştırmanın kısıtlarına (eşit olmayan örneklemler, karmaşık karşılaştırma ihtiyacı ve sıkı Tip I hata kontrolü) en uygun istatistiksel yöntem olan Scheffé testini öneren seçenektir.
Soruda araştırmacıları zorlayan üç temel kısıt bulunmaktadır: Birincisi alt gruplardaki örneklem hacimlerinin birbirinden farklı olması, ikincisi grupların kombinasyonları üzerinden karmaşık (complex) kontrast analizlerinin yapılacak olması ve üçüncüsü Tip I hata oranının çok sıkı korunmak istenmesidir. İstatistiksel literatürde, örneklem eşitsizliğine karşı oldukça dirençli olan, ANOVA sonrası yapılabilecek olası tüm ikili ve karmaşık doğrusal kombinasyonların test edilmesine imkan tanıyan ve tüm bu karşılaştırmalar sürecinde aile boyu Tip I hata (family-wise error) oranını en muhafazakar (conservative) biçimde α\alpha seviyesinde tutmayı başaran yegane yöntem Scheffé testidir.

Adım Adım Çözüm

1
ANOVA sonucunun değerlendirilmesi ve post-hoc gerekliliğinin teyit edilmesi
Genel F testi istatistiksel olarak anlamlı (p<0,001p < 0,001) çıkmıştır. Bu sonuç, 5 bölge arasında en az bir farklılık olduğunu kesin olarak gösterir.
Anlamlı F testi, farklılıkların kaynağını tespit edebilmek için Tip I hatayı kontrol eden bir post-hoc (çoklu karşılaştırma) testinin uygulanmasını meşru ve zorunlu kılar.
2
Çalışmanın matematiksel ve yöntemsel kısıtlarının listelenmesi
1) Örneklem hacimleri birbirinden farklıdır (ni≠njn_i \neq n_j). 2) Sadece ikili değil, 'karmaşık karşılaştırmalar' (ikiden fazla grubun birbiriyle kıyaslanması) yapılacaktır. 3) Aile boyu Tip I hata (family-wise error) oranının mutlak kontrolü istenmektedir.
Doğru post-hoc testinin seçilebilmesi için araştırmacının hedeflerinin ve verinin yapısının test varsayımlarıyla eşleştirilmesi gerekir.
3
Post-Hoc test alternatiflerinin kısıtlarla filtrelenmesi
LSD testi 3'ten fazla grupta Tip I hatayı iyi koruyamaz. Tukey testi temelde yalnızca ikili karşılaştırmalar için dizayn edilmiştir ve karmaşık kontrastlarda yetersizdir. Dunnett testi bir kontrol grubuna ihtiyaç duyar.
Yanlış test seçimi, ya istatistiksel gücü düşürür ya da araştırmacıyı farkında olmadan %5'in çok üzerinde bir Tip I hata yapmaya (olmayan bir farkı var gibi görmeye) iter.
4
Scheffé testinin özelliklerinin doğrulanması
Scheffé yöntemi, F dağılımını baz aldığı için eşit olmayan örneklemlerde sorunsuz çalışır ve sonsuz sayıda olası karmaşık doğrusal karşılaştırmayı α\alpha hata payı içinde tutacak kadar muhafazakardır.
TÜİK uzmanlarının talep ettiği tüm zorlu koşulları (farklı n, karmaşık kontrast, sıkı α\alpha kontrolü) aynı anda sağlayan tek post-hoc testidir.

Anahtar Kavram

Post-Hoc (Çoklu Karşılaştırma) Testlerinin Seçim Kriterleri ve Aile Boyu Tip I Hata Kontrolü
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Bu konudan daha fazla soru