Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBonferroni ve Sidak Düzeltmeleri

Bir eğitim araştırmacısı, 44 farklı okuma yönteminin (A, B, C, D) öğrencilerin okuma hızları üzerindeki etkisini tamamen rastgele tasarımla incelemiştir. Varyans analizi sonucunda yöntemler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğu tespit edilmiştir. Araştırmacı, hangi yöntemlerin birbirinden farklı olduğunu belirleyebilmek için tüm olası ikili karşılaştırmaları yapacaktır.

Araştırmacı, bu çoklu karşılaştırmalar sürecinde deney geneli Tip I hata oranını (Family-Wise Error Rate) en fazla α=0,06\alpha = 0,06 seviyesinde tutmayı hedeflemektedir.

Buna göre, araştırmacının Bonferroni düzeltmesini uyguladığında her bir ikili karşılaştırma için kullanması gereken yeni anlamlılık düzeyi (αBonf\alpha_{Bonf}) ve bu düzeltmenin asıl amacı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. αBonf=0,010\alpha_{Bonf} = 0,010 ; Çoklu karşılaştırmalar yapıldığında kümülatif olarak artan Tip I hata yapma olasılığını (deney geneli hata oranını) hedeflenen seviyede kontrol altında tutmak.Cevap
  2. B
    αBonf=0,060\alpha_{Bonf} = 0,060 ; Bütün ikili karşılaştırmalar birbirinden bağımsız işlemler olduğu için anlamlılık düzeyi değiştirilmez, böylece her test kendi içinde güvenilir kalır.
  3. C
    αBonf=0,010\alpha_{Bonf} = 0,010 ; Temel varyans analizi (ANOVA) sonucundaki F testi anlamsız çıksaydı bile, testin gücünü artırarak gruplar arası gizli farklılıkları ortaya çıkarmak.
  4. D
    αBonf=0,015\alpha_{Bonf} = 0,015 ; Anlamlılık düzeyi deneydeki grup sayısına (faktör düzey sayısına) bölünerek, her bir yöntemin hata varyansına yapacağı katkıyı eşitlemek.
  5. E
    αBonf=0,360\alpha_{Bonf} = 0,360 ; Anlamlılık düzeyi toplam karşılaştırma sayısıyla çarpılarak, ölçümlerde ortaya çıkabilecek normallik ve varyans homojenliği ihlallerinin etkisini telafi etmek.

Cevap

Düzeltilmiş anlamlılık düzeyinin 0,0100,010 olduğu ve amacın çoklu karşılaştırmalar sonucu artan Tip I hata yapma olasılığını kontrol altında tutmak olduğunu belirten seçenek doğrudur.
Dört grup (k=4k=4) için yapılabilecek tüm olası ikili karşılaştırma sayısı kombinasyon ile m=k(k−1)2=4×32=6m = \frac{k(k-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6 olarak hesaplanır. Bonferroni düzeltmesinde, deney geneli Tip I hata oranını (FWER) korumak için belirlenen alfa düzeyi karşılaştırma sayısına bölünür: αBonf=0,066=0,010\alpha_{Bonf} = \frac{0,06}{6} = 0,010. Bu düzeltmenin amacı, çoklu karşılaştırmalar yapıldığında kümülatif olarak artan Tip I hata oranını kontrol altında tutmaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırmadaki faktörün düzey sayısını (kk) ve buna bağlı olarak yapılacak olası ikili karşılaştırma sayısını (mm) hesaplamak.
k=4k = 4 grup için m=4×(4−1)2=122=6m = \frac{4 \times (4-1)}{2} = \frac{12}{2} = 6 ikili karşılaştırma yapılacaktır.
Bonferroni düzeltmesinde başlangıçtaki alfa düzeyi, yapılacak toplam ikili karşılaştırma sayısına bölünür.
2
Bonferroni düzeltmesi formülünü (αBonf=αm\alpha_{Bonf} = \frac{\alpha}{m}) kullanarak yeni anlamlılık düzeyini hesaplamak.
αBonf=0,066=0,010\alpha_{Bonf} = \frac{0,06}{6} = 0,010 olarak bulunur.
Her bir karşılaştırma için alfa düzeyini daraltarak deneyin tamamı için toplam Tip I hata oranının 0,060,06'yı aşmaması sağlanır.
3
Düzeltmenin teorik amacını doğrulamak.
Çoklu testlerde Tip I hata yapma riski kümülatif olarak artar. Düzeltmenin amacı bu 'deney geneli hata oranını' (FWER) korumaktır.
Bonferroni'nin temel istatistiksel prensibi budur.

Anahtar Kavram

Bonferroni Düzeltmesi (FWER Kontrolü)
Bu soruyu puanla

Konular

Bonferroni ve Sidak Düzeltmeleri

Bu konudan daha fazla soru