Orman Genel Müdürlüğünde görevli bir araştırmacı, 7 farklı ağaç türünün kuraklığa dayanıkl… — KPSS İstatistik

Orman Genel Müdürlüğünde görevli bir araştırmacı, $7$ farklı ağaç türünün kuraklığa dayanıklılık sürelerini incelediği bir çalışmada varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Araştırmacı, tüm olası ikili karşılaştırmaları yapmak yerine, deneyin amacına uygun olarak önceden belirlediği $3$ yerli türün her birini, $4$ ithal türün her biriyle karşılaştırmaya karar vermiştir.

Deney genelindeki I. tip hata oranını (FWER) $\alpha = 0,05$ seviyesinde tutmayı hedefleyen araştırmacı, bu karşılaştırmaların birbirinden bağımsız olduğu varsayımına dayanarak Şidak (Sidak) düzeltmesini kullanacaktır.

Buna göre, araştırmacının her bir test için kullanması gereken düzeltilmiş anlamlılık düzeyi formülü ile Şidak yönteminin Bonferroni yöntemine göre temel teorik farkı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Düzeltilmiş $\alpha$ değeri $1 - (1 - 0,05)^{1/12}$ olarak hesaplanır; Şidak yöntemi bağımsızlık varsayımına dayandığı için Bonferroni'ye kıyasla daha az tutucudur ve testin istatistiksel gücünü artırır.Cevap
B
Düzeltilmiş $\alpha$ değeri $\frac{0,05}{12}$ olarak hesaplanır; Şidak yöntemi, grup varyanslarının heterojen olduğu durumlar için özel olarak geliştirilmiş olup varsayım ihlallerine karşı Bonferroni'den daha dirençlidir.
C
Düzeltilmiş $\alpha$ değeri $1 - (1 - 0,05)^{1/21}$ olarak hesaplanır; Şidak yöntemi, yalnızca gruptaki tüm olası ikili karşılaştırmaların eksiksiz yapıldığı durumlarda Bonferroni'nin yerini alabilir.
D
Düzeltilmiş $\alpha$ değeri $\frac{0,05}{21}$ olarak hesaplanır; Şidak yöntemi, karşılaştırmaların bağımlı olduğu durumlarda Bonferroni'ye göre I. tip hatayı çok daha kesin bir şekilde sınırlar ve tutucu davranır.
E
Düzeltilmiş $\alpha$ değeri $\frac{0,05}{7}$ olarak hesaplanır; Şidak yöntemi, toplam karşılaştırma sayısını değil, doğrudan modele giren faktörün düzey sayısını formülde temel alır.

Cevap

Düzeltilmiş

\alpha

değeri

1 - (1 - 0,05)^{1/12}

olarak hesaplanır; Şidak yöntemi bağımsızlık varsayımına dayandığı için Bonferroni'ye kıyasla daha az tutucudur ve testin istatistiksel gücünü artırır.

Düzeltilmiş anlamlılık düzeyi hesaplanırken, yapılacak spesifik karşılaştırma sayısı (

m

) temel alınır.

3

yerli ve

4

ithal türün ikili eşleştirilmesiyle

m = 3 \times 4 = 12

adet karşılaştırma planlanmıştır. Şidak düzeltmesi

\alpha_{yeni} = 1 - (1 - \alpha)^{1/m}

formülüyle hesaplandığından sonuç

1 - (1 - 0,05)^{1/12}

olur. Teorik olarak Şidak yöntemi, çoklu testlerin birbirinden bağımsız olduğu ihtimaliyetine dayanır ve elde edilen yeni

\alpha

sınırını Bonferroni'ye (

\alpha/m

) kıyasla daha yüksek tutar. Sınırın (eşik değerin) daha geniş olması, testin istatistiksel gücünü (

1-\beta

) artırır ve Bonferroni'nin yarattığı aşırı muhafazakâr (tutucu) etkiyi yumuşatır.

Adım Adım Çözüm

Yapılacak olan toplam bağımsız karşılaştırma sayısını (

m

) belirleyin.

Araştırmacı

3

yerli tür ile

4

ithal türü çaprazlayacağı için karşılaştırma sayısı

m = 3 \times 4 = 12

olur.

Tüm ikili karşılaştırmalar (

7 \times 6 / 2 = 21

) yerine, yalnızca araştırmacının önceden planladığı spesifik karşılaştırma sayısı formülde dikkate alınmalıdır.

Şidak (Sidak) düzeltmesi formülünü uygulayın.

Formül:

\alpha_{yeni} = 1 - (1 - \alpha)^{1/m}

. Veriler yerine konduğunda düzeltilmiş

\alpha = 1 - (1 - 0,05)^{1/12}

elde edilir.

Aile bazında hata oranını (FWER)

\alpha = 0,05

seviyesinde tutmak için her bir testin anlamlılık düzeyi bu formülle güncellenmelidir.

Şidak ve Bonferroni yöntemlerinin teorik yapılarını karşılaştırın.

Şidak yöntemi, testlerin bağımsız olduğunu varsayar. Bonferroni ise Boole eşitsizliğine dayandığı için bağımsızlık varsaymaz ve her koşulda daha tutucu (muhafazakâr) davranarak testin gücünü düşürür.

Şidak yönteminin ürettiği düzeltilmiş

\alpha

değeri, Bonferroni değerine (

\alpha/m

) göre çok az da olsa daha büyüktür. Bu durum sıfır hipotezini reddetmeyi kolaylaştırarak istatistiksel gücü artırır.

Anahtar Kavram

Deney tasarımında çoklu karşılaştırmalar sırasında I. tip hata oranının (FWER) Bonferroni ve Şidak yöntemleriyle kontrol edilmesi ve yöntemlerin teorik farklılıkları.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru