Examkin

Soru

Zorluk: ZorBonferroni ve Sidak Düzeltmeleri

Bir ziraat mühendisi, 5 farklı gübre çeşidinin buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek için tamamen rastgele tasarıma dayalı bir deney kurmuştur. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda gübre çeşitleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmuştur. Mühendis, deneydeki aile boyu hata oranını (FWER) α=0,05\alpha = 0,05 seviyesinde tutarak tüm olası ikili karşılaştırmaları yapmak istemektedir.

Buna göre, Bonferroni ve Šidák düzeltmeleri kullanıldığında her bir ikili karşılaştırma için test edilecek düzeltilmiş anlamlılık düzeyleri (sırasıyla αBonf\alpha_{Bonf} ve αSidak\alpha_{Sidak}) aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. αBonf=0,005\alpha_{Bonf} = 0,005 ve αSidak=1−(0,95)0,1\alpha_{Sidak} = 1 - (0,95)^{0,1}Cevap
  2. B
    αBonf=0,01\alpha_{Bonf} = 0,01 ve αSidak=1−(0,95)0,2\alpha_{Sidak} = 1 - (0,95)^{0,2}
  3. C
    αBonf=0,0125\alpha_{Bonf} = 0,0125 ve αSidak=1−(0,95)0,25\alpha_{Sidak} = 1 - (0,95)^{0,25}
  4. D
    αBonf=0,05\alpha_{Bonf} = 0,05 ve αSidak=0,05\alpha_{Sidak} = 0,05
  5. E
    αBonf=0,005\alpha_{Bonf} = 0,005 ve αSidak=(0,95)10\alpha_{Sidak} = (0,95)^{10}

Cevap

Düzeltilmiş anlamlılık düzeyleri αBonf=0,005\alpha_{Bonf} = 0,005 ve αSidak=1−(0,95)0,1\alpha_{Sidak} = 1 - (0,95)^{0,1} olmalıdır.
5 farklı gübre çeşidi (k=5k=5) için yapılabilecek tüm olası ikili karşılaştırmaların sayısı kombinasyon hesabı ile m=5×4/2=10m = 5 \times 4 / 2 = 10 olarak bulunur. Aile boyu hata oranını (FWER) α=0,05\alpha = 0,05 seviyesinde tutmak için Bonferroni düzeltmesinde her bir testin anlamlılık düzeyi α/m\alpha/m olarak hesaplanır ve 0,05/10=0,0050,05/10 = 0,005 elde edilir. Šidák düzeltmesi ise testlerin bağımsız olduğu varsayımıyla her bir test için alfa düzeyini 1−(1−α)1/m1 - (1 - \alpha)^{1/m} formülü ile belirler, bu da 1−(1−0,05)1/10=1−(0,95)0,11 - (1 - 0,05)^{1/10} = 1 - (0,95)^{0,1} sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm olası ikili karşılaştırmaların sayısını (mm) belirleme.
m=k(k−1)2=5×42=10m = \frac{k(k-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10
Bonferroni ve Šidák düzeltmeleri, yapılan toplam karşılaştırma sayısına (mm) göre her bir testin anlamlılık düzeyini ayarlar.
2
Bonferroni düzeltmesine göre yeni alfa düzeyini (αBonf\alpha_{Bonf}) hesaplama.
αBonf=αm=0,0510=0,005\alpha_{Bonf} = \frac{\alpha}{m} = \frac{0,05}{10} = 0,005
Bonferroni yöntemi, aile boyu hata oranını (FWER) korumak için toplam alfa değerini basitçe karşılaştırma sayısına böler.
3
Šidák düzeltmesine göre yeni alfa düzeyini (αSidak\alpha_{Sidak}) hesaplama.
αSidak=1−(1−α)1/m=1−(1−0,05)1/10=1−(0,95)0,1\alpha_{Sidak} = 1 - (1 - \alpha)^{1/m} = 1 - (1 - 0,05)^{1/10} = 1 - (0,95)^{0,1}
Šidák yöntemi, testlerin bağımsız olduğu varsayımıyla her bir test için alfa değerini kesin bir olasılık modeline göre formülize eder.

Anahtar Kavram

Çoklu Karşılaştırmalarda Bonferroni ve Šidák Düzeltmeleri
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Bonferroni ve Sidak Düzeltmeleri

Bu konudan daha fazla soru