Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDüzeltme ve Arındırma Yöntemleri (Hareketli Ortalamalar, Üstel Düzeltme)

Bir turizm acentesi, bir tatil beldesine yönelik haftalık otel rezervasyon iptal sayılarını tahmin etmek için basit üstel düzeltme (simple exponential smoothing) yöntemini kullanmaktadır.

Acente kayıtlarına göre;
- 1.1. hafta için yapılan iptal tahmini 1010, gerçekleşen iptal sayısı ise 1515'tir.
- 2.2. haftada gerçekleşen iptal sayısı 99'dur.
- 3.3. hafta için hesaplanan iptal tahmini ise 10,810,8'dir.

Buna göre, acentenin tahmin modelinde kullandığı düzeltme katsayısı (α\alpha) kaçtır?

  1. A
    0,20,2
  2. B
    0,30,3
  3. 0,40,4Cevap
  4. D
    0,50,5
  5. E
    0,60,6

Cevap

Acentenin tahmin modelinde kullandığı düzeltme katsayısı (α\alpha) 0,40,4'tür.
Basit üstel düzeltme yönteminde her yeni tahmin, bir önceki tahmin ile o dönemin hata miktarının α\alpha katsayısıyla düzeltilmesiyle bulunur. İki ardışık dönem için formül art arda uygulandığında, bilinen değerler yerine konulur ve bilinmeyen α\alpha için 5α2−4α+0,8=05\alpha^2 - 4\alpha + 0,8 = 0 denklemi elde edilir. Bu ikinci dereceden denklemin tam kare çözümü α=0,4\alpha = 0,4 değerini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Basit üstel düzeltme yönteminin ardışık tahmin formülünün yazılması.
Ft+1=Ft+α(Yt−Ft)F_{t+1} = F_t + \alpha(Y_t - F_t)
Her dönemin tahmini, bir önceki dönemin tahmini ile o dönemin tahmin hatasının α\alpha katsayısıyla çarpımının toplamından elde edilir.
2
2.2. hafta (F2F_2) için tahmin denkleminin α\alpha'ya bağlı olarak oluşturulması.
F2=10+α(15−10)=10+5αF_2 = 10 + \alpha(15 - 10) = 10 + 5\alpha
1.1. haftanın gerçekleşen (Y1=15Y_1 = 15) ve tahmin edilen (F1=10F_1 = 10) değerleri kullanılarak bir sonraki dönemin tahmini formüle edilir.
3
3.3. hafta (F3F_3) için tahmin denkleminin oluşturulması ve verilen değere eşitlenmesi.
F3=(10+5α)+α(9−(10+5α))=10,8F_3 = (10 + 5\alpha) + \alpha(9 - (10 + 5\alpha)) = 10,8
Aynı mantıkla 3.3. hafta tahmini, 2.2. haftanın formüle edilen tahmini ve gerçekleşen değeri (Y2=9Y_2 = 9) üzerinden yazılarak bilinen 10,810,8 değerine eşitlenir.
4
Oluşan ikinci dereceden denklemin düzenlenerek çözülmesi.
10,8=10+5α−α−5α2  ⟹  5α2−4α+0,8=0  ⟹  (5α−2)2=0  ⟹  α=0,410,8 = 10 + 5\alpha - \alpha - 5\alpha^2 \implies 5\alpha^2 - 4\alpha + 0,8 = 0 \implies (5\alpha - 2)^2 = 0 \implies \alpha = 0,4
Polinom genişletilip standart ikinci dereceden denklem formatına getirildiğinde tek bir çakışık kök elde edilir ve bu kök aranan düzeltme katsayısıdır.

Anahtar Kavram

Basit Üstel Düzeltme (Simple Exponential Smoothing) Yönteminde Ardışık Tahmin Denklemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Düzeltme ve Arındırma Yöntemleri (Hareketli Ortalamalar, Üstel Düzeltme)

Bu konudan daha fazla soru