Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGARCH (Genelleştirilmiş ARCH) Modeli

Finansal zaman serilerindeki oynaklık kümelenmesini modellemek amacıyla tahmin edilen bir GARCH(1,1)GARCH(1,1) sürecinin koşullu varyans denklemi aşağıda verilmiştir:

σt2=0,04+0,10εt−12+0,85σt−12\sigma_t^2 = 0,04 + 0,10 \varepsilon_{t-1}^2 + 0,85 \sigma_{t-1}^2

Bu modele göre, serinin durağanlık koşulunu sağladığı varsayımı altında, sürecin uzun dönem (koşulsuz) varyans değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,04
  2. B
    0,10
  3. 0,80Cevap
  4. D
    0,95
  5. E
    1,00

Cevap

Verilen modele göre uzun dönem (koşulsuz) varyans değeri 0,80'dir.
Doğru seçenek olan 0,80 değeri, GARCH(1,1) süreci için tanımlanan σ2=ω/(1−α−β)\sigma^2 = \omega / (1 - \alpha - \beta) formülünün sonucudur. Verilen denklemde ω=0,04\omega = 0,04 ve katsayılar toplamı 0,950,95 olduğundan, 0,040,04 değerinin 0,050,05 değerine bölünmesiyle uzun dönem varyansına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Model parametrelerini denklemden ayrıştırın.
Sabit terim ω=0,04\omega = 0,04, ARCH katsayısı α=0,10\alpha = 0,10 ve GARCH katsayısı β=0,85\beta = 0,85 olarak belirlenir.
Hesaplama formülünde kullanılacak katsayıların doğru tespit edilmesi gerekir.
2
Durağanlık ve kalıcılık (persistence) toplamını hesaplayın.
α+β=0,10+0,85=0,95\alpha + \beta = 0,10 + 0,85 = 0,95.
Uzun dönem varyansının tanımlı olması için bu toplamın 1'den küçük olması şarttır (0,95<10,95 < 1 olduğundan durağandır).
3
Koşulsuz varyans formülünü uygulayın.
σ2=ω1−(α+β)=0,041−0,95=0,040,05=0,80\sigma^2 = \frac{\omega}{1 - (\alpha + \beta)} = \frac{0,04}{1 - 0,95} = \frac{0,04}{0,05} = 0,80
GARCH(1,1) modellerinde uzun dönem varyansı, sabit terimin kalıcılıktan kalan paya bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

GARCH modellerinde uzun dönem (koşulsuz) varyans, sürecin parametrelerinin bir fonksiyonudur ve şokların kalıcılığına bağlı olarak belirlenir.

Daha Fazla Pratik

GARCH modellerinde katsayılar toplamının 1 olması durumunda (IGARCH) varyansın neden sonsuza gittiğini ve durağanlık şartlarını tekrar gözden geçirin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

GARCH (Genelleştirilmiş ARCH) Modeli

Bu konudan daha fazla soru