Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGARCH (Genelleştirilmiş ARCH) Modeli

Bir finansal zaman serisinin getiri oynaklığını modellemek amacıyla tahmin edilen GARCH(1,1)GARCH(1,1) denklemi aşağıda verilmiştir:

σt2=0,20+0,10εt−12+βσt−12\sigma_t^2 = 0,20 + 0,10 \varepsilon_{t-1}^2 + \beta \sigma_{t-1}^2

Bu serinin uzun dönemli (koşulsuz) varyans değerinin 2,52,5 olduğu bilindiğine göre, modeldeki GARCH teriminin katsayısı (β\beta) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,82Cevap
  2. B
    0,90
  3. C
    0,72
  4. D
    0,08
  5. E
    0,80

Cevap

GARCH teriminin katsayısı olan 0,82 değeridir.
Doğru cevap olan 0,82 değeri, GARCH(1,1)GARCH(1,1) sürecinin durağanlık koşulu altında uzun dönemli varyansını veren σ2=ω/(1−α−β)\sigma^2 = \omega / (1 - \alpha - \beta) formülünden elde edilir. Denklemde 2,5=0,20/(0,90−β)2,5 = 0,20 / (0,90 - \beta) eşitliği sağlandığında β\beta değeri tam olarak 0,82 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
GARCH(1,1) modeli için koşulsuz (uzun dönemli) varyans formülünü belirleyiniz.
σ2=ω1−(α+β)\sigma^2 = \frac{\omega}{1 - (\alpha + \beta)}
GARCH modellerinde varyansın uzun dönemde yakınsadığı sabit değer bu formül ile hesaplanır.
2
Verilen değerleri (sigma2=2,5\\sigma^2 = 2,5, omega=0,20\\omega = 0,20, alpha=0,10\\alpha = 0,10) formülde yerine koyunuz.
2,5=0,201−(0,10+β)2,5 = \frac{0,20}{1 - (0,10 + \beta)}
Bilinmeyen β\beta katsayısını bulmak için denklem kurulur.
3
Denklemi β\beta değişkenini yalnız bırakacak şekilde çözünüz.
1−0,10−β=0,202,5⇒0,90−β=0,08⇒β=0,821 - 0,10 - \beta = \frac{0,20}{2,5} \Rightarrow 0,90 - \beta = 0,08 \Rightarrow \beta = 0,82
İçler dışlar çarpımı ve temel cebirsel işlemlerle sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

GARCH(1,1) Koşulsuz Varyans ve Parametre İlişkileri
Bu soruyu puanla

Konular

GARCH (Genelleştirilmiş ARCH) Modeli

Bu konudan daha fazla soru