Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGARCH (Genelleştirilmiş ARCH) Modeli

Zaman serilerinde volatilite (oynaklık) kümelenmesini modellemek amacıyla kullanılan bir GARCH(1,1)GARCH(1,1) modelinin genel denklemi şöyledir:

σt2=ω+α1εt−12+β1σt−12\sigma_t^2 = \omega + \alpha_1 \varepsilon_{t-1}^2 + \beta_1 \sigma_{t-1}^2

Buna göre, aşağıda verilen modellerden hangisi hem varyansın pozitifliği (non-negativity) kısıtlarını hem de kovaryans durağanlık (covariance stationarity) koşulunu aynı anda sağlamaktadır?

  1. σt2=0,05+0,25εt−12+0,70σt−12\sigma_t^2 = 0,05 + 0,25 \varepsilon_{t-1}^2 + 0,70 \sigma_{t-1}^2Cevap
  2. B
    σt2=0,12+0,60εt−12+0,45σt−12\sigma_t^2 = 0,12 + 0,60 \varepsilon_{t-1}^2 + 0,45 \sigma_{t-1}^2
  3. C
    σt2=−0,02+0,10εt−12+0,85σt−12\sigma_t^2 = -0,02 + 0,10 \varepsilon_{t-1}^2 + 0,85 \sigma_{t-1}^2
  4. D
    σt2=0,15−0,05εt−12+0,90σt−12\sigma_t^2 = 0,15 - 0,05 \varepsilon_{t-1}^2 + 0,90 \sigma_{t-1}^2
  5. E
    σt2=0,20+0,40εt−12+0,60σt−12\sigma_t^2 = 0,20 + 0,40 \varepsilon_{t-1}^2 + 0,60 \sigma_{t-1}^2

Cevap

Parametreleri σt2=0,05+0,25εt−12+0,70σt−12\sigma_t^2 = 0,05 + 0,25 \varepsilon_{t-1}^2 + 0,70 \sigma_{t-1}^2 şeklinde olan model hem pozitiflik hem de durağanlık koşullarını sağlar.
Doğru kabul edilen modelde sabit terim (0,050,05), ARCH katsayısı (0,250,25) ve GARCH katsayısı (0,700,70) pozitiftir. Ayrıca 0,25+0,70=0,950,25 + 0,70 = 0,95 değeri 11'den küçük olduğu için süreç kovaryans durağandır ve varyans pozitifliği korunur.

Adım Adım Çözüm

1
GARCH(1,1) modelinde varyansın pozitifliği kısıtlarını belirle.
ω>0,α1≥0,β1≥0\omega > 0, \alpha_1 \geq 0, \beta_1 \geq 0
Koşullu varyansın her zaman pozitif bir değer üretmesi için modeldeki tüm katsayıların negatif olmaması ve sabit terimin pozitif olması gerekir.
2
GARCH(1,1) modelinde kovaryans durağanlık koşulunu belirle.
α1+β1<1\alpha_1 + \beta_1 < 1
Serinin uzun dönem varyansının sabit ve sonlu olabilmesi için ARCH ve GARCH katsayılarının toplamının 1'den kesin olarak küçük olması gerekir.
3
Seçeneklerdeki modelleri bu iki kriter setine göre test et.
Sadece birinci modelde ω=0,05>0\omega = 0,05 > 0, α1=0,25≥0\alpha_1 = 0,25 \geq 0, β1=0,70≥0\beta_1 = 0,70 \geq 0 ve 0,25+0,70=0,95<10,25 + 0,70 = 0,95 < 1 koşulları sağlanır.
Diğer seçenekler ya negatif katsayı içermekte ya da katsayılar toplamı 1'den büyük veya 1'e eşit olmaktadır.

Anahtar Kavram

GARCH(1,1) modelinde parametre kısıtları ve durağanlık.
Bu soruyu puanla

Konular

GARCH (Genelleştirilmiş ARCH) Modeli

Bu konudan daha fazla soru