Bir finansal getiri serisi için tahmin edilen GARCH(1,1) modelinin koşullu varyans denklem… — KPSS İstatistik

Bir finansal getiri serisi için tahmin edilen $GARCH(1,1)$ modelinin koşullu varyans denklemi aşağıda verilmiştir:

\sigma_t^2 = 0,05 + 0,15 \varepsilon_{t-1}^2 + 0,75 \sigma_{t-1}^2

Buna göre, bu sürecin uzun dönemli (koşulsuz) varyans değeri kaçtır?

Modelin koşulsuz varyansı 0,50'dir.

Doğru cevap olan değer,

GARCH(1,1)

modelindeki sabit terimin (

0,05

), bir değerinden diğer parametrelerin toplamının (

0,15 + 0,75 = 0,90

) çıkarılmasıyla elde edilen sonuca bölünmesiyle elde edilir. Bu işlem sonucunda

0,05 / 0,10 = 0,50

sonucuna ulaşılır.

Model parametrelerini tanımlayın.

\alpha_0 = 0,05

\alpha_1 = 0,15

\beta_1 = 0,75

Hesaplama için denklemi standart

GARCH(1,1)

formu olan

\sigma_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \varepsilon_{t-1}^2 + \beta_1 \sigma_{t-1}^2

ile eşleştirmek gerekir.

Durağanlık koşulunu ve oynaklık kalıcılığını kontrol edin.

\alpha_1 + \beta_1 = 0,15 + 0,75 = 0,90

Koşulsuz varyansın var olması için

\alpha_1 + \beta_1 < 1

olmalıdır. Burada

0,90 < 1

olduğu için süreç durağandır.

Koşulsuz varyans formülünü uygulayın.

\sigma^2 = \frac{\alpha_0}{1 - (\alpha_1 + \beta_1)} = \frac{0,05}{1 - 0,90} = \frac{0,05}{0,10} = 0,50

GARCH(1,1) modelinde uzun dönemli ortalama varyans, bu formül yardımıyla hesaplanır.

GARCH modelinde koşulsuz varyans hesaplaması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru