Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGARCH (Genelleştirilmiş ARCH) Modeli

Bir finansal zaman serisine ait tahmin edilen GARCH(1,1) modeli denklemi aşağıdaki gibidir:

σt2=0,12+0,18εt−12+0,72σt−12\sigma_t^2 = 0,12 + 0,18 \varepsilon_{t-1}^2 + 0,72 \sigma_{t-1}^2

Buna göre, bu modelin durağanlık durumu ve serinin uzun dönemli (koşulsuz) varyansı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Model durağandır ve uzun dönemli varyansı 1,20'dir.Cevap
  2. B
    Model durağan değildir ve uzun dönemli varyansı sonsuza gider.
  3. C
    Model durağandır ve uzun dönemli varyansı 0,12'dir.
  4. D
    Model durağandır ve uzun dönemli varyansı 0,90'dır.
  5. E
    Model durağandır ve uzun dönemli varyansı 1,00'dir.

Cevap

Model durağandır ve uzun dönemli varyansı 1,20'dir.
Verilen GARCH(1,1) modelinde α1=0,18\alpha_1 = 0,18 ve β1=0,72\beta_1 = 0,72 katsayılarının toplamı 0,900,90 olup 1'den küçüktür. Bu durum serinin zayıf durağan olduğunu gösterir. Uzun dönemli varyans ise σ2=ω/(1−α1−β1)\sigma^2 = \omega / (1 - \alpha_1 - \beta_1) formülüyle 0,12/(1−0,90)=1,200,12 / (1 - 0,90) = 1,20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Durağanlık koşulunu kontrol edin.
0,18+0,72=0,900,18 + 0,72 = 0,90
GARCH(1,1) modelinde α1+β1<1\alpha_1 + \beta_1 < 1 ise seri zayıf durağandır.
2
Uzun dönemli (koşulsuz) varyans formülünü uygulayın.
V=ω1−(α1+β1)V = \frac{\omega}{1 - (\alpha_1 + \beta_1)}
Uzun dönemli varyans, modelin zamanla yakınsadığı sabit varyans değeridir.
3
Sayısal değerleri yerine koyarak hesaplamayı tamamlayın.
V=0,121−0,90=0,120,10=1,20V = \frac{0,12}{1 - 0,90} = \frac{0,12}{0,10} = 1,20
Model parametreleri kullanılarak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

GARCH(1,1) modellerinde durağanlık, ARCH ve GARCH katsayılarının toplamının 1'den küçük olmasına bağlıdır ve koşulsuz varyans bu toplam üzerinden hesaplanır.

İpuçları

1
GARCH(1,1) modelinde durağanlık için ARCH ve GARCH katsayılarının toplamına bakın.
2
Uzun dönemli varyans formülü ω1−(α+β)\frac{\omega}{1 - (\alpha + \beta)} şeklindedir.

Daha Fazla Pratik

Katsayılar toplamının tam olarak 1'e eşit olduğu (IGARCH) durumları inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

GARCH (Genelleştirilmiş ARCH) Modeli

Bu konudan daha fazla soru