Bir Tarım ve Orman İl Müdürlüğü, projelendirilen bir ağaçlandırma sahasındaki fidanların d… — KPSS İstatistik

Bir Tarım ve Orman İl Müdürlüğü, projelendirilen bir ağaçlandırma sahasındaki fidanların dikimden 6 ay sonraki boylarının medyan değerinin $120$ cm olduğunu öne sürmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen $6$ fidanın boy ölçümleri (cm cinsinden) sırasıyla aşağıda verilmiştir:

112, \quad 128, \quad 114, \quad 120, \quad 131, \quad 106

Buna göre, medyan değerine ilişkin Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi'nin uygulanması ve hesaplanan test istatistiği ( $T$ ) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Test istatistiği $T = 6,5$ olarak hesaplanır ve bu testin uygulanabilmesi için ana kütle dağılımının simetrik olması varsayımı gereklidir.Cevap
B
Test istatistiği $T = 8,5$ olarak hesaplanır ve analizde medyan değerine eşit olan gözlemler de sıralamaya dahil edilmelidir.
C
Test istatistiği $T = 6,0$ olarak hesaplanır ve farkların mutlak değeri alınmadan doğrudan işaretleriyle sıralama yapılması Wilcoxon testinin temel kuralıdır.
D
Test istatistiği $T = 7,0$ olarak hesaplanır ve ana kütlenin normal dağılıma sahip olması bu test için zorunlu bir varsayımdır.
E
Test istatistiği $T = 15,0$ olarak hesaplanır ve işaretli sıraların toplamı test istatistiği olarak kullanılarak asimetrik dağılımlarda da güvenle uygulanır.

Cevap

Hesaplanan test istatistiğinin

T = 6,5

olduğu ve testin uygulanabilmesi için ana kütle dağılımının simetrik olması gerektiği ifade edilen seçenek doğrudur.

Veriler medyan test değerinden çıkarıldığında sırasıyla -8, 8, -6, 0, 11, -14 farkları elde edilir. Sıfır olan değer atılır (n=5). Mutlak büyüklüklere göre sıralama (6, 8, 8, 11, 14) yapıldığında sırasıyla 1, 2.5, 2.5, 4, 5 sıra numaraları atanır. Pozitif işaretli sıraların toplamı

2,5 + 4 = 6,5

, negatif sıraların toplamı ise

1 + 2,5 + 5 = 8,5

'tir. Test istatistiği bu iki değerden küçük olanı yani 6,5 olarak alınır. Ayrıca, Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi, İşaret Testine göre daha güçlüdür çünkü dağılımın simetrik olduğu varsayımına dayanarak sadece işaretleri değil, farkların büyüklüklerini de hesaba katar.

Adım Adım Çözüm

Gözlem değerlerinden (

X_i

) iddia edilen medyan değeri (

M_0 = 120

) çıkarılarak farklar (

d_i

) bulunur.

Farklar: -8, +8, -6, 0, +11, -14 olarak elde edilir.

Test istatistiği için verilerin medyana olan uzaklıkları temel alınır.

Farkı sıfır olan gözlem veri setinden çıkarılır ve örneklem hacmi güncellenir.

120 değeri için fark 0'dır, çıkarılır. Yeni

n = 5

olur. Kalan farklar: -8, +8, -6, +11, -14.

Wilcoxon testinde medyanla aynı olan değerler sıralama işleminin dışında bırakılır.

Kalan farkların mutlak değerleri alınır ve küçükten büyüğe sıralanarak sıra numaraları verilir.

Mutlak farklar: 6, 8, 8, 11, 14. Eşit olan '8' değerleri 2. ve 3. sırayı işgal ettiğinden sıra numaralarının ortalaması alınır:

(2+3)/2 = 2,5

.
Sıra numaraları: 1 (6 için), 2,5 (8 için), 2,5 (8 için), 4 (11 için), 5 (14 için).

Farkların büyüklüklerini derecelendirmek ve eşit değerleri (ties) adil dağıtmak için mutlak değere göre bağlı gözlem kuralı uygulanır.

Sıra numaraları, ait oldukları başlangıç farklarının orijinal işaretlerine göre gruplanır ve toplanır.

Pozitif farkların sıraları (+8 ve +11):

T^+ = 2,5 + 4 = 6,5

.
Negatif farkların sıraları (-6, -8, -14):

T^- = 1 + 2,5 + 5 = 8,5

Test istatistiği, işaretli sıraların toplamlarından elde edilir.

Test istatistiği

T

değeri belirlenir ve teorik varsayım kontrol edilir.

T = \min(T^+, T^-) = \min(6,5 ; 8,5) = 6,5

. Wilcoxon testi, farkların büyüklüğünü dikkate aldığı için ana kütlenin simetrik bir dağılıma sahip olduğunu varsayar.

Tek Örneklem Wilcoxon testi prosedüründe küçük olan sıra toplamı test istatistiği kabul edilir.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi istatistiğinin hesaplanması ve dağılım varsayımı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular