Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri

Bir seramik üretim tesisinde, özel tasarım fırınların sıcaklık sapmaları günlük olarak ölçülmektedir. Günde yalnızca bir ölçüm yapılabildiği için (n=1n=1), sürecin izlenmesinde Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (I-MR) grafikleri kullanılmaktadır. Bireysel ölçümlerin normal dağılıma sahip olduğu varsayılmaktadır.

İlk 4 güne ait sıcaklık sapma değerleri sırasıyla 2, 5, 3 ve 7 derece olarak kaydedilmiştir.

Bu verilere göre, ortalama hareketli aralık (MR‾\overline{MR}) ve hareketli aralık grafiğinin üst kontrol sınırı (EKSMREKS_{MR}) değerleri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?
(Kontrol grafiği sabitleri: n=2n=2 için d2=1.128d_2 = 1.128, D3=0D_3 = 0, D4=3.267D_4 = 3.267)

  1. MR‾=3\overline{MR} = 3 ; EKSMR=9.801EKS_{MR} = 9.801Cevap
  2. B
    MR‾=2.25\overline{MR} = 2.25 ; EKSMR=7.351EKS_{MR} = 7.351
  3. C
    MR‾=3\overline{MR} = 3 ; EKSMR=3.384EKS_{MR} = 3.384
  4. D
    MR‾=3\overline{MR} = 3 ; EKSMR=7.979EKS_{MR} = 7.979
  5. E
    MR‾=3\overline{MR} = 3 ; EKSMR=0EKS_{MR} = 0

Cevap

Ortalama hareketli aralığın 3 ve üst kontrol sınırının 9.801 olduğu seçenek doğrudur.
Hareketli aralıklar (MR), ardışık gözlemler arasındaki mutlak farklar alınarak hesaplanır. Gözlemler 2, 5, 3 ve 7 olduğuna göre aralıklar; ∣5−2∣=3|5 - 2| = 3, ∣3−5∣=2|3 - 5| = 2 ve ∣7−3∣=4|7 - 3| = 4'tür. Toplam hareketli aralık 3+2+4=93+2+4=9 ve aralık sayısı 3 olduğundan, ortalama hareketli aralık MR‾=9/3=3\overline{MR} = 9 / 3 = 3'tür. MR grafiği için üst kontrol sınırı formülü EKSMR=D4×MR‾EKS_{MR} = D_4 \times \overline{MR} şeklindedir. Soruda verilen D4=3.267D_4 = 3.267 sabiti ile hesaplama yapıldığında EKSMR=3.267×3=9.801EKS_{MR} = 3.267 \times 3 = 9.801 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Ardışık ölçümler arasındaki hareketli aralıkların (MR) hesaplanması.
MR1=∣5−2∣=3MR_1 = |5-2|=3, MR2=∣3−5∣=2MR_2 = |3-5|=2, MR3=∣7−3∣=4MR_3 = |7-3|=4 değerleri elde edilir.
MR grafiği, her bir ardışık veri çiftinin mutlak farkına dayanır.
2
Ortalama hareketli aralığın (MR‾\overline{MR}) bulunması.
MR‾=(3+2+4)/3=9/3=3\overline{MR} = (3 + 2 + 4) / 3 = 9 / 3 = 3 olarak hesaplanır.
Kontrol sınırlarını belirlemek için hareketli aralıkların ortalamasına ihtiyaç vardır.
3
Hareketli Aralık grafiği Üst Kontrol Sınırının (EKSMREKS_{MR}) hesaplanması.
EKSMR=D4×MR‾=3.267×3=9.801EKS_{MR} = D_4 \times \overline{MR} = 3.267 \times 3 = 9.801 bulunur.
MR grafiği üst sınırı, ilgili n=2n=2 örneklem hacmi için tablo değeri olan D4D_4 sabiti ile MR‾\overline{MR}'ın çarpımıdır.

Anahtar Kavram

Bireysel gözlemlerde Hareketli Aralık (MR) hesabı ve MR grafiği kontrol sınırları
Bu soruyu puanla

Konular

Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri