Examkin

Soru

Zorluk: ZorFi (Phi) Katsayısı

Bir yerel yönetim uzmanı, Türkiye'deki çeşitli belediyelerin "Bulunduğu Bölge" (Marmara, Ege, İç Anadolu) ile projelerinde ağırlıklı kullandıkları "Birincil Finansman Kaynağı" (Öz Kaynak, Hibe, Kredi) değişkenleri arasındaki ilişkinin gücünü ölçmek istemektedir. İki değişken de kategorik (nominal) yapıdadır. Uzman, oluşturduğu 3×33 \times 3 boyutlarındaki çapraz tablo için Ki-kare test istatistiğini χ2=48\chi^2 = 48 olarak hesaplamış ve veri setinde N=300N=300 belediye bulunduğunu raporlamıştır. Uzman, ilişkinin gücünü belirlemek için Fi (Phi) katsayısını kullanmaya karar vermiş ve hesaplamasını 48/300=0,40\sqrt{48/300} = 0,40 şeklinde yapmıştır.

Bu uzmanın analizi ve Fi (Phi) katsayısı kullanımıyla ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

  1. Uzmanın Fi katsayısını kullanması hatalıdır; Fi katsayısı yalnızca 2×22 \times 2 tablolar için 0 ile 1 arasında değer aldığından, bu analizde ilişkinin gücü Cramer's V katsayısı ile hesaplanmalıdır.Cevap
  2. B
    Uzmanın Fi katsayısını kullanması hatalıdır; tablo boyutu büyüdüğünde katsayı 1'i aşabileceğinden, kare tablolar için üst sınırı her zaman tam 1 olan Kontenjans (C) katsayısı tercih edilmelidir.
  3. C
    Uzmanın Fi katsayısını kullanması hatalıdır; değişkenler 3×33 \times 3 boyutunda kare bir tablo oluşturduğundan, nominal verilerde ilişkinin gücü Kendall Tau-b katsayısı ile ölçülmelidir.
  4. D
    Uzmanın Fi katsayısını kullanması hatalıdır; değişkenler arasında bağımlı-bağımsız ayrımı yapılmadığından, asimetrik bir ölçü olan Somers' d istatistiği kullanılmalıdır.
  5. E
    Uzmanın analizi ve seçimi doğrudur; Fi katsayısı tüm nominal çapraz tablolarda χ2/N\sqrt{\chi^2 / N} formülü ile hesaplanabildiğinden, 0,400,40 değeri geçerli ve yorumlanabilir bir katsayıdır.

Cevap

Uzmanın Fi katsayısını kullanması hatalıdır; Fi katsayısı yalnızca 2x2 tablolar için 0 ile 1 arasında değer aldığından, bu analizde ilişkinin gücü Cramer's V katsayısı ile hesaplanmalıdır.
Fi (Phi) katsayısı, hesaplama formülü gereği 2×22 \times 2 boyutundaki tablolarda 0 ile 1 arasında değer alır. Ancak tablo boyutu 2×22 \times 2'den büyük olduğunda (örneğin bu sorudaki 3×33 \times 3 tablo gibi), katsayı 1'den büyük değerler alabilir. Bu durum ilişkinin gücünü yorumlamayı imkansızlaştırdığı için, 2×22 \times 2'den büyük nominal tablolarda Fi katsayısı yerine, değeri her zaman 0 ile 1 arasına standardize eden Cramer's V katsayısı kullanılmalıdır. Bu nedenle uzmanın Fi katsayısını seçmesi temel bir hatadır.

Adım Adım Çözüm

1
Veri yapısını ve çapraz tablonun boyutlarını analiz etme
Araştırmadaki değişkenler nominal (kategorik) yapıda olup, her biri 3 kategoriye sahiptir. Bu durum 3×33 \times 3 boyutlarında bir çapraz tablo oluşturur.
Kullanılacak ilişki katsayısı, verinin ölçüm düzeyine ve çapraz tablonun boyutuna doğrudan bağlıdır.
2
Fi (Phi) katsayısının boyut kısıtlamalarını değerlendirme
Fi katsayısı ϕ=χ2/N\phi = \sqrt{\chi^2 / N} formülü ile hesaplansa da, teorik üst sınırı min⁡(r−1,c−1)\sqrt{\min(r-1, c-1)} kadardır. Yalnızca 2×22 \times 2 tablolarda 0 ile 1 arasında kalır.
Tablo 3×33 \times 3 olduğunda Fi katsayısının alabileceği maksimum değer 2≈1.41\sqrt{2} \approx 1.41 olur. Katsayının 1'i aşması korelasyon bağlamında yorumlanabilirliğini ortadan kaldırır.
3
Doğru katsayıyı belirleme
2×22 \times 2'den büyük nominal tablolarda, değeri her zaman 0 ile 1 arasına standardize eden Cramer's V katsayısı kullanılmalıdır.
Cramer's V, katsayıyı satır veya sütun sayısının asgari değerine bölerek boyuttan bağımsız, güvenilir bir ölçüm sağlar.

Anahtar Kavram

Fi (Phi) Katsayısı ve Cramer's V Kullanım Koşulları
Bu soruyu puanla

Konular

Fi (Phi) Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru