Devlet Malzeme Ofisi (DMO) Kalite Kontrol Daire Başkanlığı, tedarik edilen özel donanımlı … — KPSS İstatistik

Devlet Malzeme Ofisi (DMO) Kalite Kontrol Daire Başkanlığı, tedarik edilen özel donanımlı dizüstü bilgisayarların bataryalarının zorlu saha koşullarında dayanıklılığını incelemektedir. İlgili şartnameye göre, bu bataryaların söz konusu koşullarda arıza verme oranının en fazla %5 ( $\pi \leq 0.05$ ) olması zorunludur. Seçilen her bir bataryanın durumu diğerlerinden bağımsızdır ve arıza gözlenme olasılığının tüm bataryalar için aynı olduğu kabul edilmektedir.

Teslim alınan partiden rastgele seçilen $15$ batarya laboratuvar testine tabi tutulmuş ve $2$ bataryanın test sırasında arıza verdiği tespit edilmiştir. Uzmanlar, partinin şartnameye uygunluğunu reddetmek için arıza oranının %5'ten istatistiksel olarak anlamlı derecede yüksek olup olmadığını sınamak istemektedir.

Bu sürece ilişkin yapılacak hipotez testi ve yöntemi hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Gözlemlerin birbirinden bağımsız olması ve arıza ihtimalinin sabitliği varsayımları altında iki kategorili veriler değerlendirilirken, beklenen frekans ( $np = 0.75$ ) 5'ten küçük olduğu için normal yaklaşıma dayalı Z oran testi uygulanamaz; testin $p$ -değeri sağ kuyruk olasılığını ( $P(X \geq 2)$ ) temel alan Binom testi ile hesaplanmalıdır.Cevap
B
Gözlem sayısı küçük ( $n = 15$ ) olduğu için öncelikle dağılımın normalliği Kolmogorov-Smirnov testi ile sınanmalı, normallik varsayımı ihlal ediliyorsa oransal analizler yerine sürekli veriler için geliştirilmiş non-parametrik alternatifler kullanılmalıdır.
C
İncelenen değişkenin yalnızca iki farklı sonuç üretebilmesi sebebiyle, beklenen frekansların yeterli büyüklükte olup olmadığına bakılmaksızın doğrudan Ki-kare uyum iyiliği testine başvurulmalı ve analiz bu yöntemle sonuçlandırılmalıdır.
D
İddia tek yönlü ( $H_1: \pi > 0.05$ ) olarak kurulmuş olsa da, test istatistiğinin anlamlılığı hesaplanırken hata payını minimize etmek amacıyla yönsüz bir analiz yapılıyormuş gibi çift kuyruk olasılığı ( $2 \times P(X \geq 2)$ ) dikkate alınmalıdır.
E
Test edilen partideki arızalı ve arızasız bataryalar birbiriyle bağımlı iki ölçüm grubu gibi ele alınmalı ve aralarındaki farkın istatistiksel açıdan anlamlılığı Wilcoxon işaretli sıralar testi kullanılarak değerlendirilmelidir.

Cevap

Doğru yanıt, verilerin iki kategorili doğası gereği Binom testinin kullanılması gerektiğini, beklenen frekans düşük olduğu için normal yaklaşımın uygulanamayacağını ve tek yönlü hipotez sebebiyle sağ kuyruk olasılığının (

P(X \geq 2)

) hesaplanması gerektiğini ifade eden seçenektir.

Senaryoda verilen durum, başarılı/başarısız (arızasız/arızalı) şeklinde sadece iki sonuç barındıran ve denemelerin birbirinden bağımsız olduğu bir yapıya sahiptir. Bu durumda ilgilenilen oran için uygun analiz yöntemi Binom testidir. Ayrıca,

n=15

p=0.05

için beklenen arızalı ürün sayısı

15 \times 0.05 = 0.75

olup, bu değer 5'ten küçüktür. Beklenen frekans 5'ten küçük olduğunda normal dağılım yaklaşımı (Z oran testi) güvenilir sonuç vermez ve kesin (exact) Binom olasılıkları hesaplanmalıdır. Araştırma hipotezi arıza oranının %5'ten büyük olup olmadığını (

H_1: \pi > 0.05

) sınadığı için test tek yönlüdür ve elde edilen gözlemden (

X=2

) daha aşırı durumların olasılıkları toplanarak, yani sağ kuyruk olasılığı olan

P(X \geq 2)

hesaplanarak testin p-değeri bulunur.

Adım Adım Çözüm

Veri yapısını ve hipotezleri tanımlama

Değişken iki kategorilidir (arızalı/arızasız). Boş hipotez

H_0: \pi \leq 0.05

iken, alternatif hipotez

H_1: \pi > 0.05

(sağ kuyruk) olarak belirlenir.

Test edilecek iddianın 'oranın %5'ten anlamlı derecede yüksek olması' koşuluna dayanması.

Normal yaklaşım (Z testi) varsayımlarını kontrol etme

Örneklem hacmi

n=15

ve test edilen oran

p=0.05

için beklenen arızalı sayısı

np = 15 \times 0.05 = 0.75

olarak bulunur.

Z oran testinin kullanılabilmesi için hem

np \geq 5

hem de

n(1-p) \geq 5

koşullarının sağlanması zorunludur.

Uygun test yöntemini ve p-değeri hesaplama mantığını seçme

Beklenen frekans koşulu sağlanmadığı (

0.75 < 5

) için Z testi yerine kesin (exact) Binom testi seçilir. Hipotez sağ kuyruk olduğundan,

X=2

ve daha aşırı sonuçların olasılığı olan

P(X \geq 2)

hesaplanır.

Küçük örneklemlerde oran testi için Binom dağılımının kendi olasılık formülü üzerinden kesin hesaplama yapılması teorik bir zorunluluktur.

Anahtar Kavram

Binom Testi ve Normal Yaklaşım Varsayımları

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru