Examkin

Soru

Zorluk: KolayMartingaleler

{Fn,n≥0}\{\mathcal{F}_n, n \geq 0\} filtrasyonuna sahip bir olasılık uzayında tanımlı {Xn,n≥0}\{X_n, n \geq 0\} stokastik sürecinin bir martingal (martingale) teşkil etmesi için her n≥0n \geq 0 için sağlanması gereken koşullu beklenti şartı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. E[Xn+1∣Fn]=XnE[X_{n+1} | \mathcal{F}_n] = X_nCevap
  2. B
    E[Xn+1∣Fn]≥XnE[X_{n+1} | \mathcal{F}_n] \geq X_n
  3. C
    E[Xn+1∣Fn]≤XnE[X_{n+1} | \mathcal{F}_n] \leq X_n
  4. D
    E[Xn+1∣Fn]=0E[X_{n+1} | \mathcal{F}_n] = 0
  5. E
    E[Xn+1]=XnE[X_{n+1}] = X_n

Cevap

Martingal tanımı gereği, sürecin bir sonraki adımındaki koşullu beklentisi mevcut adımdaki değerine eşit olmalıdır (E[Xn+1∣Fn]=XnE[X_{n+1} | \mathcal{F}_n] = X_n).
Martingal tanımına göre, bir stokastik sürecin geçmiş filtrasyonu (Fn\mathcal{F}_n) altındaki bir sonraki adımının beklenen değeri, sürecin o anki değerine (XnX_n) tam olarak eşittir. Bu durum sürecin 'adil' veya 'trendsiz' olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Martingal tanımını analiz etme
Martingal, 'adil bir oyunu' temsil eden ve geçmiş bilgiler verildiğinde gelecekteki beklenen değerin şimdiki değere eşit olduğu süreçtir.
Konunun en temel teorik tanımıdır.
2
Koşullu beklenti ifadesini yazma
E[Xn+1∣Fn]=XnE[X_{n+1} | \mathcal{F}_n] = X_n eşitliği elde edilir.
Filtrasyon (Fn\mathcal{F}_n), nn anına kadar olan tüm geçmiş bilgiyi temsil eder.

Anahtar Kavram

Martingal Süreç Tanımı

Daha Fazla Pratik

Martingal tanımının bir sonucu olan E[Xn]=E[X0]E[X_n] = E[X_0] özelliğini pekiştirmek için beklenen değer sabitliği sorularına bakabilirsiniz.
Tahmini Süre:30s
Bu soruyu puanla

Konular

Martingaleler

Bu konudan daha fazla soru