Bir gümrük denetmeni, ithal edilen belirli bir elektronik parça partisindeki ürünlerin kus… — KPSS İstatistik

Bir gümrük denetmeni, ithal edilen belirli bir elektronik parça partisindeki ürünlerin kusursuzluk oranının, üretici firmanın iddia ettiği gibi en az %85 ( $p = 0,85$ ) olup olmadığını incelemektedir. Denetmen, kusursuzluk oranının iddia edilenden daha düşük olduğundan şüphelenmektedir. Rastgele seçilen $12$ parçadan $6$ 'sının kusursuz olduğu tespit edilmiştir. Denetmen, orana ilişkin hipotezi test etmek için tam (exact) Binom testini tercih etmiştir.

Buna göre, sıfır hipotezinin ( $H_0$ ) reddedilip reddedilmeyeceğine karar vermek için hesaplanması gereken tam $p$ -değeri formülasyonu ve bu analizde normal yaklaşıma dayalı Z testinin tercih edilmeme gerekçesi aşağıdakilerin hangisinde birlikte ve doğru olarak verilmiştir?

$p\text{-değeri} = \sum_{x=0}^{6} \binom{12}{x} (0,85)^x (0,15)^{12-x}$ ; Beklenen başarısızlık sayısının ( $12 \times 0,15 = 1,8$ ) $5$ 'ten küçük olması nedeniyle normal yaklaşım uygun değildir.Cevap
B
$p\text{-değeri} = \binom{12}{6} (0,85)^6 (0,15)^6$ ; Örneklem hacminin ( $n = 12$ ) $30$ 'dan küçük olması nedeniyle normal yaklaşım hiçbir koşulda kullanılamaz.
C
$p\text{-değeri} = \sum_{x=6}^{12} \binom{12}{x} (0,85)^x (0,15)^{12-x}$ ; Beklenen başarı sayısının ( $12 \times 0,85 = 10,2$ ) $5$ 'ten büyük olmasına rağmen popülasyon varyansı bilinmediği için normal yaklaşım kullanılamaz.
D
$p\text{-değeri} = 2 \times \sum_{x=0}^{6} \binom{12}{x} (0,85)^x (0,15)^{12-x}$ ; Hipotez çift yönlü kurulduğu için tam Binom olasılıklarının iki katı alınmalıdır ve oran testlerinde Z testi yerine Binom testi zorunludur.
E
$p\text{-değeri} = 1 - \sum_{x=0}^{6} \binom{12}{x} (0,85)^x (0,15)^{12-x}$ ; Gözlenen başarı ve başarısızlık sayılarının birbirine eşit ( $6$ ve $6$ ) olması dağılımın asimetrisini bozduğu için normal yaklaşım geçersizdir.

Cevap

Doğru seçenekte, p-değeri sol kuyruk olasılıklarının toplamı olarak formüle edilmiş ve normal yaklaşımın kullanılamama gerekçesi beklenen başarısızlık sayısının 5'ten küçük olması (

npq

kuralı) ile doğru açıklanmıştır.

Hipotez "daha düşük" şeklinde kurulduğu için bu bir sol kuyruk testidir. Dolayısıyla, p-değeri gözlenen başarı sayısı (

6

) ve bundan daha küçük değerlerin (

0

ile

6

arası) olasılıklarının toplamı ile hesaplanır. Orana ilişkin Binom testinde normal yaklaşımın (Z testi) kullanılabilmesi için beklenen başarı (

np

) ve beklenen başarısızlık (

nq

) frekanslarının her ikisinin de en az

5

olması gerekir. Olayda

12 \times 0,15 = 1,8

olduğundan kural ihlal edilmiş ve normal yaklaşım kullanılamaz hale gelmiştir.

Adım Adım Çözüm

Araştırma hipotezlerinin (

H_0

H_1

) yönünü belirleyin.

H_0: p \ge 0,85

H_1: p < 0,85

olarak kurulur.

Denetmen kusursuzluk oranının iddia edilen %85'ten 'daha düşük' olduğundan şüphelenmektedir, bu durum sol kuyruk testini gerektirir.

Tam (exact) p-değerini hesaplama formülünü oluşturun.

X = 6

gözlemlendiği için, p-değeri

P(X \le 6)

olasılıklarının toplamıdır:

\sum_{x=0}^{6} \binom{12}{x} (0,85)^x (0,15)^{12-x}

Sol kuyruk testinde p-değeri, sıfır hipotezi doğruyken gözlenen değer ve ondan daha aşırı (daha küçük) değerlerin elde edilme olasılığıdır.

Normal yaklaşıma dayalı Z testinin varsayımlarını kontrol edin.

Beklenen başarı:

n \times p = 12 \times 0,85 = 10,2 \ge 5

. Beklenen başarısızlık:

n \times (1-p) = 12 \times 0,15 = 1,8 < 5

Binom dağılımının normal dağılıma yaklaşabilmesi için hem beklenen başarı (

np

) hem de beklenen başarısızlık (

nq

) sayılarının

5

'ten büyük veya eşit olması zorunludur.

Bulguları sentezleyerek sonucu kesinleştirin.

Doğru formülasyon kümülatif sol kuyruk toplamıdır ve normal yaklaşımın geçersiz olma sebebi beklenen başarısızlık sayısının (

1,8

) 5 sınırının altında kalmasıdır.

Test varsayımları ve hipotez yönü matematiksel olarak birleştirildiğinde tek bir geçerli mantıksal sonuç ortaya çıkar.

Anahtar Kavram

Tam Binom Testi (Exact Binomial Test) P-değeri Hesabı ve Normal Yaklaşım Varsayımları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru