Bir ildeki vergi dairesi, mükelleflerin yıllık beyan ettikleri matrahları incelemek üzere … — KPSS İstatistik

Bir ildeki vergi dairesi, mükelleflerin yıllık beyan ettikleri matrahları incelemek üzere tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma planlamaktadır. Mükellefler, tabi oldukları vergi türüne göre üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ait mükellef sayıları ( $N_h$ ) ve ön çalışmadan elde edilen standart sapma tahminleri ( $S_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	Vergi Türü	Mükellef Sayısı ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )
1	Kurumlar Vergisi	1500	20
2	Gelir Vergisi	4500	20
3	Basit Usul	3000	10

Bu araştırmada toplam örneklem hacmi $n = 300$ olarak belirlenmiştir. Araştırmacı, tabaka standart sapmalarının farklılık gösterdiğini bilmesine rağmen, örneklem hacmini tabakalara dağıtırken orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, her bir tabakadan seçilecek örneklem hacimleri ( $n_1, \ n_2, \ n_3$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$n_1 = 50, \ n_2 = 150, \ n_3 = 100$ Cevap
B
$n_1 = 60, \ n_2 = 180, \ n_3 = 60$
C
$n_1 = 100, \ n_2 = 100, \ n_3 = 100$
D
$n_1 = 120, \ n_2 = 120, \ n_3 = 60$
E
$n_1 = 125, \ n_2 = 75, \ n_3 = 100$

Cevap

Her bir tabakadan seçilmesi gereken örneklem hacimleri sırasıyla 50, 150 ve 100 olmalıdır.

Doğru seçenekte, orantılı dağıtım kuralı (

n_h = n \cdot \frac{N_h}{N}

) eksiksiz uygulanmıştır. Toplam nüfus

N = 9000

'dir. Birinci tabaka için

300 \cdot (1500/9000) = 50

, ikinci tabaka için

300 \cdot (4500/9000) = 150

ve üçüncü tabaka için

300 \cdot (3000/9000) = 100

bulunmuştur. Hesaplanan bu değerler doğrudan doğru cevabı oluşturur.

Adım Adım Çözüm

Kitledeki toplam eleman sayısını (

N

) hesapla.

N = N_1 + N_2 + N_3 = 1500 + 4500 + 3000 = 9000

mükellef.

Orantılı dağıtımda, her tabakanın kitle içindeki ağırlığını (oranını) bulmak için öncelikle toplam kitle büyüklüğü bilinmelidir.

Her tabakanın kitle içindeki ağırlığını (

W_h = N_h / N

) belirle.

W_1 = 1500 / 9000 = 1/6

W_2 = 4500 / 9000 = 1/2

W_3 = 3000 / 9000 = 1/3

Orantılı dağıtımın temel mantığı, tabakaların örneklemdeki temsil oranının, kitledeki temsil oranına tam olarak eşit (

w_h = W_h

) olmasıdır.

Orantılı dağıtım formülünü (

n_h = n \cdot W_h

) uygulayarak tabaka örneklem hacimlerini hesapla.

n_1 = 300 \cdot (1/6) = 50

n_2 = 300 \cdot (1/2) = 150

n_3 = 300 \cdot (1/3) = 100

Toplam

n=300

birimlik örneklem, hesaplanan ağırlıklara göre dağıtılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Orantılı dağıtımda (proportional allocation), örneklem büyüklüğü tabakalara sadece tabakaların kitle içindeki büyüklükleriyle (

N_h

) orantılı olarak dağıtılır; tabaka varyansları (

S_h^2

) veya standart sapmaları hesaba katılmaz.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru