Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Olasılık

Bir sosyal güvenlik merkezindeki evrak kayıt işlemleri iki farklı bilgisayar programı (AA ve BB) aracılığıyla yapılmaktadır. Toplam evrakların %40\%40’ı AA programı, %60\%60’ı ise BB programı ile sisteme girilmektedir. AA programı ile girilen evrakların %5\%5’inde, BB programı ile girilen evrakların ise %10\%10’unda veri giriş hatası yapıldığı tespit edilmiştir. Rastgele seçilen bir evrakta veri giriş hatası olduğu bilindiğine göre, bu evrakın AA programı ile sisteme girilmiş olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,02
  2. B
    0,05
  3. 0,25Cevap
  4. D
    0,60
  5. E
    0,75

Cevap

Hatalı olduğu bilinen evrakın A programı ile girilmiş olma olasılığı 0,25'tir.
Verilen problemde evrakın hatalı olduğu bilinmektedir. Toplam hata olasılığı, A ve B programlarından gelen hataların toplamıdır (0,080,08). A programından kaynaklanan hata payı 0,020,02 olduğuna göre, bu payın toplam pay içindeki oranı 0,02/0,08=0,250,02 / 0,08 = 0,25 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen olasılık değerlerini tanımlayınız.
P(A)=0,40P(A) = 0,40, P(B)=0,60P(B) = 0,60, P(H∣A)=0,05P(H|A) = 0,05, P(H∣B)=0,10P(H|B) = 0,10
Hesaplamalarda kullanılacak temel verileri belirlemek için gereklidir.
2
Toplam olasılık yasası ile rastgele seçilen bir evrakın hatalı olma olasılığını (P(H)P(H)) hesaplayınız.
P(H)=(0,40×0,05)+(0,60×0,10)=0,02+0,06=0,08P(H) = (0,40 \times 0,05) + (0,60 \times 0,10) = 0,02 + 0,06 = 0,08
Bayes Teoremi'nde payda olarak kullanılacak olan toplam hata olasılığını bulmak gerekir.
3
Bayes Teoremi formülünü uygulayınız: P(A∣H)=P(A)P(H∣A)P(H)P(A|H) = \frac{P(A)P(H|A)}{P(H)}
P(A∣H)=0,020,08=0,25P(A|H) = \frac{0,02}{0,08} = 0,25
Koşullu olasılık kuralına göre istenen olasılığı bulmak için ilgili bölüntünün payını toplam olasılığa böleriz.

Anahtar Kavram

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık Yasası

İpuçları

1
Öncelikle rastgele seçilen herhangi bir evrakın toplamda ne kadar olasılıkla hatalı olabileceğini hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Toplam olasılık değerini sabit tutup programların kullanım oranlarını değiştirerek Bayes sonucunun nasıl etkilendiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru