Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir vergi dairesinde incelenen beyannamelerin %40\%40'ı Kurumlar Vergisi, %60\%60'ı ise Gelir Vergisi beyannamesidir. Yapılan rutin denetimlerde, Kurumlar Vergisi beyannamelerinin %5\%5'inde, Gelir Vergisi beyannamelerinin ise %10\%10'unda usulsüzlük tespit edilmiştir.

Rastgele seçilen ve usulsüzlük tespit edildiği bilinen bir beyannamenin, Kurumlar Vergisi beyannamesi olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    150\frac{1}{50}
  2. B
    120\frac{1}{20}
  3. 14\frac{1}{4}Cevap
  4. D
    13\frac{1}{3}
  5. E
    34\frac{3}{4}

Cevap

Rastgele seçilen ve usulsüzlük tespit edildiği bilinen beyannamenin Kurumlar Vergisi olma olasılığı 14\frac{1}{4}'tür.
Soruda bir olayın gerçekleştiği (usulsüzlük tespit edildiği) bilindiğinde, bunun belirli bir kaynaktan (Kurumlar Vergisi) gelme olasılığı sorulmaktadır. Bu durum Bayes teoreminin klasik bir uygulamasıdır. Toplam usulsüzlük olasılığı 0.08'dir. Bu usulsüzlüklerin 0.02'lik kısmı Kurumlar vergisinden, 0.06'lık kısmı Gelir vergisinden gelmektedir. Dolayısıyla, usulsüz olanların içindeki Kurumlar Vergisi payı 0.02 / 0.08 = 1/4 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Olayları ve verilen olasılıkları tanımlayın.
P(K)=0.40P(K) = 0.40, P(G)=0.60P(G) = 0.60, P(U∣K)=0.05P(U|K) = 0.05, P(U∣G)=0.10P(U|G) = 0.10
Problemde verilen bilgileri matematiksel notasyona çevirmek, Bayes teoreminin uygulanmasını sağlar.
2
Toplam Olasılık Teoremi'ni kullanarak rastgele seçilen bir beyannamede usulsüzlük bulunma olasılığını P(U)P(U) hesaplayın.
P(U)=P(K)⋅P(U∣K)+P(G)⋅P(U∣G)=(0.40⋅0.05)+(0.60⋅0.10)=0.02+0.06=0.08P(U) = P(K) \cdot P(U|K) + P(G) \cdot P(U|G) = (0.40 \cdot 0.05) + (0.60 \cdot 0.10) = 0.02 + 0.06 = 0.08
Koşullu olasılık formülünün paydasını oluşturacak olan, herhangi bir beyannamenin usulsüz olma genel olasılığına ihtiyaç vardır.
3
Bayes Teoremi'ni kullanarak P(K∣U)P(K|U) koşullu olasılığını hesaplayın.
P(K∣U)=P(K∩U)P(U)=0.020.08=28=14P(K|U) = \frac{P(K \cap U)}{P(U)} = \frac{0.02}{0.08} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
Soruda, usulsüzlük tespit edildiği bilindiğine göre (koşul), beyannamenin Kurumlar Vergisi'ne ait olma olasılığı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru