Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir gümrük müdürlüğünde ülkeye giriş yapan ticari eşyaların taşımacılık türlerine göre dağılımı incelendiğinde; eşyaların %50\%50'sinin denizyolu, %30\%30'unun havayolu ve %20\%20'sinin karayolu ile getirildiği belirlenmiştir. Yapılan risk analizi ve fiziki kontroller sonucunda, denizyolu ile gelen eşyaların %4\%4'ünde, havayolu ile gelen eşyaların %2\%2'sinde ve karayolu ile gelen eşyaların %8\%8'inde beyan dışı (usulsüz) durum tespit edilmiştir.

Rastgele seçilerek denetlenen bir ticari eşyada beyan dışı durum tespit edildiği bilindiğine göre, bu eşyanın karayolu ile getirilmiş olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    47\frac{4}{7}
  2. 821\frac{8}{21}Cevap
  3. C
    15\frac{1}{5}
  4. D
    225\frac{2}{25}
  5. E
    2125\frac{2}{125}

Cevap

Bir ticari eşyanın usulsüz çıktığı bilindiğinde karayoluyla gelmiş olma olasılığı 8/21'dir.
Verilen problemde bir koşul altında gerçekleşen olay sorulmaktadır. Önsel olasılıklar (taşıma türü oranları) ve koşullu olasılıklar (usulsüzlük oranları) bilindiğine göre Bayes Teoremi kullanılmalıdır. Doğru hesaplamada, karayolu ile gelip usulsüz çıkanların oranı (0.016), tüm usulsüz çıkanların oranına (0.042) bölünür ve 16/42'den 8/21 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Olayları ve verilen olasılıkları tanımlayın.
D: Denizyolu P(D)=0.50P(D)=0.50, H: Havayolu P(H)=0.30P(H)=0.30, K: Karayolu P(K)=0.20P(K)=0.20. U: Usulsüz durum. P(U∣D)=0.04P(U|D)=0.04, P(U∣H)=0.02P(U|H)=0.02, P(U∣K)=0.08P(U|K)=0.08.
Problemi matematiksel modele dönüştürmek için temel değişkenlerin belirlenmesi gerekir.
2
Toplam Olasılık Teoremi'ni kullanarak rastgele seçilen bir eşyada usulsüzlük çıkma olasılığını P(U)P(U) hesaplayın.
P(U)=P(D)P(U∣D)+P(H)P(U∣H)+P(K)P(U∣K)=(0.50×0.04)+(0.30×0.02)+(0.20×0.08)=0.020+0.006+0.016=0.042P(U) = P(D)P(U|D) + P(H)P(U|H) + P(K)P(U|K) = (0.50 \times 0.04) + (0.30 \times 0.02) + (0.20 \times 0.08) = 0.020 + 0.006 + 0.016 = 0.042
Koşullu olasılık (Bayes) hesaplamasında paydayı oluşturacak olan toplam usulsüzlük olasılığının bulunması gereklidir.
3
Bayes Teoremi'ni kullanarak eşyanın usulsüz olduğu bilindiğinde karayoluyla gelmiş olma olasılığını P(K∣U)P(K|U) hesaplayın.
P(K∣U)=P(K∩U)P(U)=P(K)P(U∣K)P(U)=0.0160.042=1642=821P(K|U) = \frac{P(K \cap U)}{P(U)} = \frac{P(K)P(U|K)}{P(U)} = \frac{0.016}{0.042} = \frac{16}{42} = \frac{8}{21}
Sonuca ulaşmak için ters koşullu olasılık formülü uygulanmalıdır.

Anahtar Kavram

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık Kuralı
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru