Examkin

Soru

Zorluk: ZorKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumunun proje değerlendirme kuruluna sunulan projelerin %30'u 'Yüksek Nitelikli', %70'i ise 'Standart Nitelikli' olarak sınıflandırılmaktadır. Kurulun ön inceleme aşamasında kullandığı yapay zeka destekli bir önceliklendirme sistemi, yüksek nitelikli projelerin %90'ına 'Öncelikli Onay' işareti koyarken, standart nitelikli projelerin %15'ine yanlışlıkla 'Öncelikli Onay' işareti koymaktadır.

Buna göre, sistem tarafından 'Öncelikli Onay' işareti konulmuş bir projenin gerçekte 'Standart Nitelikli' olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,105
  2. B
    0,150
  3. 0,280Cevap
  4. D
    0,700
  5. E
    0,720

Cevap

0,280
Soruda, bir projenin 'Öncelikli Onay' aldığı bilindiğine göre, 'Standart Nitelikli' olma olasılığı istenmektedir. Bu problem Bayes Teoremi kullanılarak çözülür. Öncelikle projenin 'Öncelikli Onay' alma toplam olasılığı hesaplanır: Yüksek Nitelikli ve Onaylı olma olasılığı (0,30 × 0,90 = 0,270) ile Standart Nitelikli ve Onaylı olma olasılığı (0,70 × 0,15 = 0,105) toplanır. Toplam olasılık 0,270 + 0,105 = 0,375 olarak bulunur. İstenen koşullu olasılık ise, Standart Nitelikli ve Onaylı olma olasılığının toplam Onay olasılığına bölünmesiyle elde edilir: 0,105 / 0,375 = 0,280.

Adım Adım Çözüm

1
Olayları tanımlama ve verilen olasılıkları matematiksel notasyona çevirme.
P(Y) = 0,30, P(S) = 0,70, P(Onay|Y) = 0,90, P(Onay|S) = 0,15 olarak belirlenir.
Bayes teoremini uygulayabilmek için metindeki istatistiksel verileri modellemek.
2
Toplam Olasılık Teoremi kullanılarak bir projenin herhangi bir şekilde 'Öncelikli Onay' alma olasılığını (payda) hesaplama.
P(Onay) = P(Onay|Y)P(Y) + P(Onay|S)P(S) = (0,90 × 0,30) + (0,15 × 0,70) = 0,270 + 0,105 = 0,375
Yeni kısıtlanan örnek uzayın, yani sadece onay alan projelerin oluşturduğu toplam hacmi bulmak.
3
Bayes Teoremi'ni uygulayarak 'Öncelikli Onay' alındığı bilindiğinde 'Standart Nitelikli' olma koşullu olasılığını bulma.
P(S|Onay) = P(S ∩ Onay) / P(Onay) = 0,105 / 0,375 = 0,280
Yeni bilgi (onay işareti) ışığında projenin standart nitelikli olduğuna dair sonul (posterior) olasılığı hesaplamak.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık ve Bayes Teoremi
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru