Examkin

Soru

Zorluk: KolayOtoregresif (AR) Modeller

Hazine ve Maliye Bakanlığı'nda görevli bir ekonomist, kamu borç stokunun GSYH'ye oranındaki aylık değişimleri (YtY_t) analiz etmektedir. Yapılan ekonometrik çalışma sonucunda, serinin aşağıdaki birinci dereceden otoregresif AR(1) modeline uygun olduğu belirlenmiştir:

Yt=0,15+0,7Yt−1+ϵtY_t = 0,15 + 0,7 Y_{t-1} + \epsilon_t

Burada ϵt\epsilon_t hata terimi (beyaz gürültü) sürecidir. Bu modelin durağan olduğu varsayımı altında, serinin uzun dönem ortalaması (beklenen değeri) kaçtır?

  1. A
    0,15
  2. B
    0,21
  3. 0,50Cevap
  4. D
    1,50
  5. E
    0,70

Cevap

Serinin uzun dönem ortalaması 0,50 olarak hesaplanmıştır.
Durağan bir AR(1) süreci için uzun dönem ortalaması (beklenen değer), modeldeki sabit terimin (0,150,15), bir eksi otoregresif katsayı değerine (1−0,7=0,31 - 0,7 = 0,3) bölünmesiyle elde edilir. Bu işlem sonucunda 0,15/0,3=0,50,15 / 0,3 = 0,5 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Model parametrelerinin tanımlanması
Sabit terim δ=0,15\delta = 0,15 ve otoregresif katsayı ϕ1=0,7\phi_1 = 0,7
Hesaplama için model denklemindeki temel bileşenlerin belirlenmesi gerekir.
2
Uzun dönem ortalama formülünün seçilmesi
μ=δ1−ϕ1\mu = \frac{\delta}{1 - \phi_1}
Durağan otoregresif süreçlerde beklenen değer (ortalama), bu standart formül ile bulunur.
3
Değerlerin formülde yerine konulması
μ=0,151−0,7\mu = \frac{0,15}{1 - 0,7}
Belirlenen parametreler matematiksel işleme aktarılır.
4
Matematiksel hesaplamanın yapılması
μ=0,150,3=0,5\mu = \frac{0,15}{0,3} = 0,5
Bölme işlemi sonucunda serinin denge seviyesi (ortalaması) elde edilir.

Anahtar Kavram

AR(1) Modelinde Uzun Dönem Ortalama (Beklenen Değer) Hesabı

Alternatif Yöntem

Eğer formül hatırlanmıyorsa, durağanlık varsayımı altında E[Yt]=E[Yt−1]=μE[Y_t] = E[Y_{t-1}] = \mu eşitliği kullanılarak μ=0,15+0,7μ \mu = 0,15 + 0,7\mu denklemi çözülebilir. Buradan 0,3μ=0,15 0,3\mu = 0,15 ve μ=0,5\mu = 0,5 bulunur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru