Bir zaman serisi analizinde serinin Y_t = 20 + \epsilon_t + 0,4\epsilon_{t-1} şeklinde bir… — KPSS İstatistik

Bir zaman serisi analizinde serinin $Y_t = 20 + \epsilon_t + 0,4\epsilon_{t-1}$ şeklinde bir birinci dereceden hareketli ortalama ( $MA(1)$ ) süreci olduğu saptanmıştır. Beyaz gürültü hata terimlerinin varyansı $\sigma_{\epsilon}^2 = 100$ olarak tahmin edildiğine göre, bu süreç için 2-adım ilerisi öngörü hata varyansı ( $\sigma^2(2)$ ) kaçtır?

A
100
116Cevap
C
140
D
16
E
200

Cevap

İlgili

MA(1)

süreci için 2-adım ilerisi öngörü hata varyansı 116 olarak hesaplanır.

Verilen

MA(1)

modelinde, 2-adım ilerisi öngörü hatası

e_T(2) = \epsilon_{T+2} + \theta_1 \epsilon_{T+1}

şeklindedir. Bu hatanın varyansı hesaplanırken bağımsız olan beyaz gürültü terimlerinin varyansları toplanır ve katsayıların karesi alınır:

Var[e_T(2)] = Var[\epsilon_{T+2}] + \theta_1^2 Var[\epsilon_{T+1}] = \sigma_{\epsilon}^2 (1 + \theta_1^2)

. İşlem yapıldığında

100 \times (1 + 0,16) = 116

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

MA(q)

modelleri için

h

-adım ilerisi öngörü hata varyansı genel formülünü belirle.

\sigma^2(h) = \sigma_{\epsilon}^2 \sum_{j=0}^{h-1} \psi_j^2

Burada

\psi_j

katsayıları modelin ağırlıklarını temsil eder.

Öngörü hatalarının gelecekteki beyaz gürültü terimlerinin doğrusal bir bileşimi olduğunu anlamak için gereklidir.

MA(1)

süreci için katsayıları yerine koyarak 2-adım (

h=2

) ilerisi varyans formülünü türet.

MA(1)

için

\psi_0 = 1

\psi_1 = \theta_1

dir. Dolayısıyla;

\sigma^2(2) = \sigma_{\epsilon}^2(1^2 + \theta_1^2)

olur.

Sürecin derecesine ve öngörü ufkuna uygun spesifik formülü oluşturmak gerekir.

Verilen değerleri (

\sigma_{\epsilon}^2 = 100

\theta_1 = 0,4

) formülde yerine yaz ve hesapla.

\sigma^2(2) = 100 \times (1 + 0,4^2) = 100 \times (1 + 0,16) = 100 \times 1,16 = 116

Matematiksel işlemi tamamlayarak nihai varyans değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

MA(q)

süreçlerinde

h > q

olduğu durumlarda öngörü hata varyansı sabitlenir.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru