Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖngörü Hata Varyansı ve Aralık Öngörüsü (Güven Aralıkları)

Bir zaman serisi analizinde Yt=80+ϵt+0,60ϵt−1Y_t = 80 + \epsilon_t + 0,60\epsilon_{t-1} olarak belirlenen birinci dereceden hareketli ortalama (MA(1)MA(1)) süreci tahmin edilmiştir. ϵt\epsilon_t terimlerinin ortalaması sıfır ve varyansı σϵ2=25\sigma_{\epsilon}^2 = 25 olan bir beyaz gürültü süreci olduğu bilinmektedir. Buna göre, TT zamanındaki veriler kullanılarak T+2T+2 dönemi için yapılacak öngörünün hata varyansı ve %95 olasılıkla öngörü güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96 ve 34≈5,83\sqrt{34} \approx 5,83 alınız.)

  1. Varyans: 3434; Güven Aralığı: [68,57;91,43][68,57; 91,43]Cevap
  2. B
    Varyans: 2525; Güven Aralığı: [70,20;89,80][70,20; 89,80]
  3. C
    Varyans: 3434; Güven Aralığı: [74,17;85,83][74,17; 85,83]
  4. D
    Varyans: 4141; Güven Aralığı: [67,45;92,55][67,45; 92,55]
  5. E
    Varyans: 3434; Güven Aralığı: [13,36;146,64][13,36; 146,64]

Cevap

Varyansı 3434 ve güven aralığı [68,57;91,43][68,57; 91,43] olan seçenek doğrudur.
Doğru seçenekte, MA(1)MA(1) modeli için 2-adımlı öngörü hata varyansı V(eT(2))=σϵ2(1+θ12)=25(1,36)=34V(e_T(2)) = \sigma_{\epsilon}^2(1 + \theta_1^2) = 25(1,36) = 34 olarak doğru hesaplanmıştır. Ardından 34≈5,83\sqrt{34} \approx 5,83 değeri 1,961,96 ile çarpılarak elde edilen 11,4311,43 hata payı, nokta öngörüsü olan 8080 değerinden çıkarılıp eklenerek doğru güven aralığına ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
T+2T+2 dönemi için nokta öngörüsünü hesaplayın.
Y^T(2)=E[YT+2∣IT]=E[80+ϵT+2+0,6ϵT+1∣IT]=80+0+0=80\hat{Y}_T(2) = E[Y_{T+2} | I_T] = E[80 + \epsilon_{T+2} + 0,6\epsilon_{T+1} | I_T] = 80 + 0 + 0 = 80
MA(1)MA(1) süreçlerinde öngörü ufku (hh), model derecesinden (q=1q=1) büyük olduğunda öngörü değeri sürecin ortalamasına eşit olur.
2
h=2h=2 adımlı öngörü hata varyansını hesaplayın.
V(eT(2))=σϵ2(1+θ12)=25(1+0,602)=25(1+0,36)=25×1,36=34V(e_T(2)) = \sigma_{\epsilon}^2(1 + \theta_1^2) = 25(1 + 0,60^2) = 25(1 + 0,36) = 25 \times 1,36 = 34
Öngörü hata varyansı, sürecin ψ\psi ağırlıklarının kareleri toplamı ile beyaz gürültü varyansının çarpımıdır.
3
%95 güven aralığını oluşturun.
80±1,96×34≈80±1,96×5,83≈80±11,43⇒[68,57;91,43]80 \pm 1,96 \times \sqrt{34} \approx 80 \pm 1,96 \times 5,83 \approx 80 \pm 11,43 \Rightarrow [68,57; 91,43]
Güven aralığı, nokta öngörüsüne standart hatanın kritik değerle çarpımının eklenip çıkarılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

H-adımlı öngörü hata varyansı ve güven aralıkları
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Öngörü Hata Varyansı ve Aralık Öngörüsü (Güven Aralıkları)

Bu konudan daha fazla soru