Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖngörü Hata Varyansı ve Aralık Öngörüsü (Güven Aralıkları)

Bir zaman serisi analizinde Yt=100+ϵt+0,75ϵt−1Y_t = 100 + \epsilon_t + 0,75 \epsilon_{t-1} şeklinde bir Birinci Dereceden Hareketli Ortalama (MA(1)MA(1)) süreci tahmin edilmiştir. Burada ϵt∼WN(0,25)\epsilon_t \sim WN(0, 25) (ortalaması 0, varyansı 25 olan beyaz gürültü süreci) şeklindedir. TT anındaki bilgiler ışığında T+2T+2 dönemi için yapılan nokta öngörü değeri 100 olarak belirlendiğine göre, bu öngörü için oluşturulacak %95 olasılıklı güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. [87,75;112,25][87,75; 112,25]Cevap
  2. B
    [90,20;109,80][90,20; 109,80]
  3. C
    [87,04;112,96][87,04; 112,96]
  4. D
    [97,55;102,45][97,55; 102,45]
  5. E
    [85,44;114,56][85,44; 114,56]

Cevap

Hesaplamalar sonucunda öngörü için %95 güven aralığı [87,75;112,25][87,75; 112,25] olarak bulunur.
Doğru cevap olan aralık, MA(1)MA(1) modelinin 2-adım ilerisi için geçerli olan öngörü hata varyansı V(e)=σ2(1+θ2)V(e) = \sigma^2(1 + \theta^2) formülü kullanılarak elde edilmiştir. Bu formülle bulunan 39,062539,0625 değerinin karekökü olan 6,256,25 standart hatası, 1,961,96 kritik değeri ile çarpıldığında 12,2512,25 hata payına ulaşılmakta ve nokta öngörü değeri olan 100100 civarında aralık oluşturulmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Model yapısını ve öngörü ufkunu belirleyin.
MA(1)MA(1) modeli, θ=0,75\theta = 0,75, σϵ2=25\sigma_{\epsilon}^2 = 25, h=2h = 2.
Öngörü hata varyansı model tipine ve kaç adım sonrası öngörü yapıldığına bağlıdır.
2
MA(1)MA(1) süreci için 2-adım ilerisi öngörü hata varyansı formülünü uygulayın.
V(eT(2))=σϵ2(1+θ12)V(e_T(2)) = \sigma_{\epsilon}^2 (1 + \theta_1^2)
MA(1)MA(1) modelinde h>1h > 1 için ψ\psi ağırlıkları ψ0=1,ψ1=θ1\psi_0=1, \psi_1=\theta_1 ve diğerleri 0'dır.
3
Varyans değerini sayısal olarak hesaplayın.
25×(1+0,752)=25×(1+0,5625)=39,062525 \times (1 + 0,75^2) = 25 \times (1 + 0,5625) = 39,0625.
Varyans, hata terimi varyansı ile model katsayılarının kareleri toplamının çarpımıdır.
4
Standart hatayı hesaplayın.
SE=39,0625=6,25SE = \sqrt{39,0625} = 6,25.
Güven aralığı formülünde varyansın değil, standart hatanın kullanılması gerekir.
5
Güven aralığı sınırlarını oluşturun.
100±1,96×6,25⇒100±12,25100 \pm 1,96 \times 6,25 \Rightarrow 100 \pm 12,25. Alt sınır: 87,7587,75, Üst sınır: 112,25112,25.
Güven aralığı: Nokta öngörü ±\pm (ZZ değeri ×\times Standart Hata) şeklinde kurulur.

Anahtar Kavram

Box-Jenkins modellerinde öngörü ufkuna (h) bağlı olarak öngörü hata varyansı, modelin ψ\psi ağırlıklarının kareleri toplamı ile beyaz gürültü varyansının çarpımıyla hesaplanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Öngörü Hata Varyansı ve Aralık Öngörüsü (Güven Aralıkları)

Bu konudan daha fazla soru