Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖngörü Hata Varyansı ve Aralık Öngörüsü (Güven Aralıkları)

Bir zaman serisi analizinde Yt=40+ϵt+0,8ϵt−1Y_t = 40 + \epsilon_t + 0,8 \epsilon_{t-1} olarak tahmin edilen birinci dereceden hareketli ortalama (MA(1)MA(1)) süreci verilmiştir. Beyaz gürültü terimlerinin varyansı σϵ2=100\sigma_{\epsilon}^2 = 100 olduğuna göre, bu model kullanılarak yapılacak 3-adım ilerisi (h=3h=3) öngörü hata varyansı kaçtır?

  1. A
    100,00
  2. 164,00Cevap
  3. C
    180,00
  4. D
    205,00
  5. E
    264,00

Cevap

3-adım ilerisi öngörü hata varyansı 164,00 olarak hesaplanır.
Verilen model birinci dereceden bir hareketli ortalama (MA(1)MA(1)) sürecidir. Bu tür süreçlerde öngörü hata varyansı, 1-adım sonrası için beyaz gürültü varyansına ("sigmaϵ2""sigma_{\epsilon}^2") eşittir. Ancak 2-adım ve daha sonrası (h≥2h \geq 2) için varyans "sigmaϵ2(1+θ12)""sigma_{\epsilon}^2(1 + \theta_1^2)" formülü ile hesaplanır ve öngörü ufku uzasa da bu değer değişmez. Modelde θ1=0,8\theta_1 = 0,8 ve σϵ2=100\sigma_{\epsilon}^2 = 100 olduğundan, 100×(1+0,64)=164100 \times (1 + 0,64) = 164 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin türünü ve parametrelerini belirleme
Model bir MA(1)MA(1) sürecidir; θ1=0,8\theta_1 = 0,8 ve σϵ2=100\sigma_{\epsilon}^2 = 100.
Öngörü hata varyansı formülü modelin yapısına (AR, MA veya ARMA) göre değişiklik gösterir.
2
hh-adım ilerisi öngörü hata varyansı formülünü uygulama
MA(1)MA(1) süreci için h≥2h \geq 2 olduğunda varyans V(h)=σϵ2(1+θ12)V(h) = \sigma_{\epsilon}^2(1 + \theta_1^2) şeklindedir.
Hareketli ortalama modellerinde öngörü ufku qq derecesini geçtiğinde, hata varyansı sabitlenir.
3
Değerleri yerine koyarak hesaplama yapma
V(3)=100×(1+0,82)=100×(1+0,64)=164V(3) = 100 \times (1 + 0,8^2) = 100 \times (1 + 0,64) = 164.
Sayısal sonucu elde etmek için kare alma ve çarpma işlemleri uygulanır.

Anahtar Kavram

MA(q)MA(q) modellerinde h>qh > q için öngörü hata varyansı sabittir ve σϵ2∑j=0qθj2\sigma_{\epsilon}^2 \sum_{j=0}^{q} \theta_j^2 toplamına eşittir.

Daha Fazla Pratik

Aynı model için 95% güven aralığının genişliğini (1,96×standart hata1,96 \times \text{standart hata}) hesaplayarak varyansın aralık üzerindeki etkisini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Öngörü Hata Varyansı ve Aralık Öngörüsü (Güven Aralıkları)

Bu konudan daha fazla soru