Bir büyükşehir belediyesi katı atık yönetim birimi, tıbbi atık bertaraf tesisine gelen gün… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi katı atık yönetim birimi, tıbbi atık bertaraf tesisine gelen günlük tıbbi atık miktarını (ton) kalite kontrol amacıyla izlemektedir. Süreçten peş peşe beş gün boyunca alınan bireysel gözlem değerleri ( $n=1$ ) aşağıda verilmiştir:

Gün	Tıbbi Atık Miktarı (Ton)
1	$12$
2	$15$
3	$13$
4	$16$
5	$14$

Bireysel Gözlemler ( $I$ ) kontrol grafiği oluşturulurken $n=2$ için $d_2=1,128$ katsayısı kullanılacağına göre, bu sürecin Üst Kontrol Sınırı ( $UCL$ ) değeri yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisidir?

20,65Cevap
B
16,50
C
19,32
D
21,50
E
7,35

Cevap

Sürecin Üst Kontrol Sınırı (UCL) değeri

20,65

ton olarak hesaplanır.

Verilen veriler kullanılarak önce sürecin merkezi eğilimi (

14

) ve ardından ardışık değerler arasındaki mutlak farkların ortalaması (

2,5

) hesaplanmıştır. Bireysel gözlemler grafiğinde standart sapma tahmini

\hat{\sigma} = \overline{MR} / d_2

olarak yapıldığından,

3

-sigma üst sınırı

14 + 3 \times (2,5 / 1,128) \approx 20,65

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Bireysel gözlemlerin ortalamasını (

\bar{X}

) hesaplayınız.

\bar{X} = \frac{12+15+13+16+14}{5} = \frac{70}{5} = 14

Bireysel gözlemler grafiğinde merkez hattını belirlemek için verilerin aritmetik ortalaması gereklidir.

Ardışık gözlemler arasındaki hareketli aralıkları (

MR

) ve bunların ortalamasını (

\overline{MR}

) hesaplayınız.

MR_1 = |15-12|=3, \quad MR_2 = |13-15|=2, \quad MR_3 = |16-13|=3, \quad MR_4 = |14-16|=2

\overline{MR} = \frac{3+2+3+2}{4} = \frac{10}{4} = 2,5

Süreç değişkenliğini tahmin etmek için hareketli aralıklar kullanılır.

n

gözlem için

n-1

adet hareketli aralık oluşur.

Bireysel Gözlemler (

I

) grafiği için Üst Kontrol Sınırı (

UCL

) formülünü uygulayınız.

UCL = \bar{X} + 3 \left( \frac{\overline{MR}}{d_2} \right) = 14 + 3 \left( \frac{2,5}{1,128} \right) = 14 + 3(2,2163) = 14 + 6,6489 \approx 20,65

Kontrol sınırları, verinin normal dağıldığı varsayımı altında sürecin doğal değişkenliğini temsil eden

3

-sigma bandını ifade eder.

Anahtar Kavram

Bireysel Gözlemler (I) Kontrol Grafiği Sınır Hesaplamaları

Daha Fazla Pratik

Aynı veriler için Hareketli Aralık (MR) grafiğinin üst kontrol sınırını hesaplayarak süreçteki değişkenliğin kontrol altında olup olmadığını yorumlayınız.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular