Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bölgesel bir elektrik dağıtım şirketi, hanehalklarının aylık elektrik tüketim değerlerini (YtY_t) incelemektedir. Veri bilimi ekibi, serinin davranışını modellemek amacıyla geriye kaydırma operatörü (BB) kullanarak aşağıdaki tahmin denklemini oluşturmuştur:

(1−0.6B12−0.3B24)(1−B)(1−B12)Yt=(1−0.4B−0.2B2)(1−0.8B12)εt(1 - 0.6B^{12} - 0.3B^{24})(1 - B)(1 - B^{12})Y_t = (1 - 0.4B - 0.2B^2)(1 - 0.8B^{12})\varepsilon_t

Buna göre, aylık elektrik tüketim verisine uygulanan mevsimsel zaman serisi modelinin standart gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. SARIMA(0,1,2)(2,1,1)12SARIMA(0,1,2)(2,1,1)_{12}Cevap
  2. B
    SARIMA(2,1,1)(0,1,2)12SARIMA(2,1,1)(0,1,2)_{12}
  3. C
    SARIMA(1,1,2)(3,1,1)12SARIMA(1,1,2)(3,1,1)_{12}
  4. D
    SARIMA(0,2,2)(2,0,1)12SARIMA(0,2,2)(2,0,1)_{12}
  5. E
    SARIMA(2,1,0)(1,1,2)12SARIMA(2,1,0)(1,1,2)_{12}

Cevap

Doğru model gösterimi SARIMA(0,1,2)(2,1,1)12SARIMA(0,1,2)(2,1,1)_{12} şeklindedir.
Verilen denklem incelendiğinde; eşitliğin sol tarafında (1−B)(1-B) ile d=1d=1 ve (1−B12)(1-B^{12}) ile D=1D=1 fark alma işlemleri yer almaktadır. Sol taraftaki (1−0.6B12−0.3B24)(1 - 0.6B^{12} - 0.3B^{24}) polinomu en yüksek 2. dereceden mevsimsel gecikme içerdiğinden P=2P=2'dir. Mevsimsel olmayan AR terimi bulunmadığı için p=0p=0'dır. Eşitliğin sağ tarafındaki (1−0.4B−0.2B2)(1 - 0.4B - 0.2B^2) polinomu mevsimsel olmayan 2. dereceden bir MA süreci (q=2q=2) yaratırken, (1−0.8B12)(1 - 0.8B^{12}) polinomu 1. dereceden mevsimsel bir MA sürecine (Q=1Q=1) aittir. Seriler aylık olduğu için s=12'dir. Tüm bileşenler SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sSARIMA(p,d,q)(P,D,Q)_s yapısında birleştirildiğinde model SARIMA(0,1,2)(2,1,1)12SARIMA(0,1,2)(2,1,1)_{12} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Veri periyodunu belirleyin.
Veriler aylık olduğu için mevsimsellik periyodu s=12s = 12 olarak alınır.
Mevsimsel zaman serilerinde periyot uzunluğu, BsB^s operatöründeki üs değerinden veya verinin sıklığından anlaşılır.
2
Fark alma derecelerini (d ve D) tespit edin.
Denklemdeki (1−B)(1-B) terimi mevsimsel olmayan 1. derece farkı (d=1d=1), (1−B12)(1-B^{12}) terimi ise mevsimsel 1. derece farkı (D=1D=1) ifade eder.
Durağanlaştırma işlemleri eşitliğin sol tarafında fark alma operatörleriyle gösterilir.
3
Otoregresif (AR) bileşenleri (p ve P) ayrıştırın.
Eşitliğin sol tarafında mevsimsel olmayan AR terimi yoktur (p=0p=0). (1−0.6B12−0.3B24)(1 - 0.6B^{12} - 0.3B^{24}) ifadesi 2. dereceden mevsimsel otoregresif polinomdur (P=2P=2).
Bağımlı değişkene (YtY_t) uygulanan ve B12B^{12}'nin katları şeklinde ilerleyen polinomlar mevsimsel AR terimlerini belirler.
4
Hareketli Ortalama (MA) bileşenlerini (q ve Q) ayrıştırın.
Eşitliğin sağ tarafında hata terimine (εt\varepsilon_t) etki eden (1−0.4B−0.2B2)(1 - 0.4B - 0.2B^2) ifadesi 2. dereceden mevsimsel olmayan MA (q=2q=2), (1−0.8B12)(1 - 0.8B^{12}) ifadesi ise 1. dereceden mevsimsel MA (Q=1Q=1) terimidir.
Hata terimi üzerindeki gecikmeler, hareketli ortalama modelinin mertebesini verir.
5
Bulunan parametreleri SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sSARIMA(p,d,q)(P,D,Q)_s formatında birleştirin.
p=0,d=1,q=2p=0, d=1, q=2 ve P=2,D=1,Q=1P=2, D=1, Q=1 olduğu için model SARIMA(0,1,2)(2,1,1)12SARIMA(0,1,2)(2,1,1)_{12} olarak yazılır.
Uluslararası standart gösterimde önce mevsimsel olmayan dereceler, sonra mevsimsel dereceler parantez içinde sırasıyla yazılır.

Anahtar Kavram

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA) Geriye Kaydırma Operatörü Gösterimi
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru