Bir Gümrük ve Dış Ticaret Bölge Müdürlüğü, ithalat işlemlerinde tespit edilen usulsüzlük t… — KPSS İstatistik

Bir Gümrük ve Dış Ticaret Bölge Müdürlüğü, ithalat işlemlerinde tespit edilen usulsüzlük türlerinin dağılımını incelemektedir. Geçmiş yıllardaki denetim raporlarına göre usulsüzlüklerin oransal dağılımı şöyledir:

Usulsüzlük Türü	Oran (%)
Belge Eksikliği	40
Tarife Beyan Hatası	40
Menşe Yanıltması	16
Kıymet Düşük Beyanı	4

Bu yıl rastgele seçilen $50$ usulsüzlük dosyası incelendiğinde; $18$ dosyada belge eksikliği, $22$ dosyada tarife beyan hatası, $5$ dosyada menşe yanıltması ve $1$ dosyada kıymet düşük beyanı tespit edilmiştir.

(Not: İstatistiksel analizde varsayımların gerektirmesi durumunda, en düşük orana sahip kategoriler kendi aralarında birleştirilmektedir.)

Buna göre, yeni denetim verilerinin geçmiş yıllardaki usulsüzlük dağılımına uyum gösterip göstermediğini test etmek için uygulanacak Ki-Kare Uyum İyiliği Testi'nin hesaplanan istatistik değeri ve serbestlik derecesi (sd) aşağıdakilerden hangisidir?

Test İstatistiği: $2,00$ ; sd: $2$ Cevap
B
Test İstatistiği: $2,025$ ; sd: $3$
C
Test İstatistiği: $2,00$ ; sd: $3$
D
Test İstatistiği: $3,07$ ; sd: $2$
E
Test İstatistiği: $3,20$ ; sd: $3$

Cevap

Test istatistiği

2,00

ve serbestlik derecesi

2

olarak belirlenir.

Beklenen frekanslardan biri (

2

) minimum kuralı olan

5

'ten küçük olduğu için ilgili kategori kendisinden bir önceki en düşük kategoriyle birleştirilmelidir. Bu işlem sonucunda

4

olan kategori sayısı

3

'e düşer ve serbestlik derecesi (

3-1

)

2

olarak bulunur. Birleştirilmiş verilerle

\chi^2

formülü uygulandığında sonuç

2,00

çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Her bir kategori için beklenen frekansların hesaplanması

Belge Eksikliği:

50 \times 0,40 = 20

Tarife Hatası:

50 \times 0,40 = 20

Menşe Yanıltması:

50 \times 0,16 = 8

Kıymet Düşük Beyanı:

50 \times 0,04 = 2

Uyum iyiliği testinde gözlenen değerlerle karşılaştırmak üzere toplam örneklem hacmi ile beklenen oranlar çarpılır.

Minimum beklenen frekans kuralının kontrolü ve kategorilerin birleştirilmesi

'Kıymet Düşük Beyanı' için beklenen frekans (

2 < 5

) olduğundan, bu kategori 'Menşe Yanıltması' ile birleştirilir. Yeni kategori için Beklenen Frekans

= 8 + 2 = 10

, Gözlenen Frekans

= 5 + 1 = 6

olur. Kategori sayısı (

k

)

3

'e düşer.

Ki-Kare testinin geçerli olabilmesi için hiçbir hücredeki beklenen frekansın 5'ten küçük olmaması gerekir.

Ki-Kare test istatistiğinin hesaplanması

\chi^2 = \frac{(18-20)^2}{20} + \frac{(22-20)^2}{20} + \frac{(6-10)^2}{10} = \frac{4}{20} + \frac{4}{20} + \frac{16}{10} = 0,2 + 0,2 + 1,6 = 2,00

Test istatistiği, her kategori için

(Gözlenen - Beklenen)^2 / Beklenen

formülünün toplamı ile elde edilir.

Serbestlik derecesinin (sd) hesaplanması

sd = k - 1 = 3 - 1 = 2

Serbestlik derecesi, birleştirme işleminden sonra kalan aktif kategori sayısının bir eksiği olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi ve Beklenen Frekans Kuralı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru