Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKi-Kare Uyum İyiliği Testi

Bir teknoloji firması, geliştirdiği dört farklı arayüz tasarımının (Tasarım 1, Tasarım 2, Tasarım 3 ve Tasarım 4) kullanıcılar tarafından eşit oranda tercih edilip edilmediğini araştırmaktadır. Rastgele seçilen 100100 kullanıcı üzerinde yapılan bir çalışmada, tasarımların tercih edilme sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

TasarımTercih Sayısı (Gözlenen)
Tasarım 130
Tasarım 220
Tasarım 328
Tasarım 422

Buna göre, tasarımların tercih edilme oranlarının birbirine eşit olduğu hipotezini test etmek için kullanılacak Ki-kare (χ2\chi^2) uyum iyiliği test istatistiği değeri kaçtır?

  1. 2,72Cevap
  2. B
    0,64
  3. C
    16,00
  4. D
    2,81
  5. E
    3,00

Cevap

Ki-kare uyum iyiliği test istatistiği değeri 2,72 olarak hesaplanır.
Verilen verilere göre tasarımların eşit tercih edildiği varsayımı altında her tasarım için beklenen frekans 100/4=25100/4 = 25 olur. Test istatistiği χ2=∑(Oi−Ei)2Ei\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} formülüyle hesaplandığında; Tasarım 1 ve 2 için (52/25)=1(5^2/25) = 1, Tasarım 3 ve 4 için (32/25)=0,36(3^2/25) = 0,36 değerleri bulunur. Bu değerlerin toplamı 1+1+0,36+0,36=2,721 + 1 + 0,36 + 0,36 = 2,72 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Beklenen frekansların (EiE_i) belirlenmesi
Ei=100/4=25E_i = 100 / 4 = 25
Sıfır hipotezi tasarımların eşit oranda tercih edildiğini (homojen dağılım) savunduğu için toplam örneklem sayısı kategori sayısına bölünür.
2
Gözlenen (OiO_i) ve beklenen (EiE_i) değerler arasındaki farkların karelerinin hesaplanması
(30−25)2=25(30-25)^2 = 25, (20−25)2=25(20-25)^2 = 25, (28−25)2=9(28-25)^2 = 9, (22−25)2=9(22-25)^2 = 9
Ki-kare test istatistiği, gözlenen frekansların beklenen frekanslardan sapmasının karelerini temel alır.
3
Her kategori için (Oi−Ei)2/Ei(O_i - E_i)^2 / E_i değerlerinin hesaplanması
25/25=1,0025/25 = 1,00; 25/25=1,0025/25 = 1,00; 9/25=0,369/25 = 0,36; 9/25=0,369/25 = 0,36
Karesi alınan farkların, beklenen frekansa oranlanması gerekir.
4
Elde edilen değerlerin toplanması
χ2=1,00+1,00+0,36+0,36=2,72\chi^2 = 1,00 + 1,00 + 0,36 + 0,36 = 2,72
Ki-kare test istatistiği tüm kategorilerdeki oranların toplamıdır.

Anahtar Kavram

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi İstatistiği
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi

Bu konudan daha fazla soru