Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKi-Kare Uyum İyiliği Testi

Bir Kamu Denetçiliği Kurumu, vatandaşların kamu hizmetlerine yönelik şikayet başvurularının alanlara göre dağılımını incelemektedir. Kurumun geçmiş verilerine dayanan teorik beklentisine göre, başvuruların %50\%50'sinin "Sosyal Güvenlik", %30\%30'unun "Eğitim" ve %20\%20'sinin "Sağlık" alanında olması öngörülmektedir. Rastgele seçilen 100 başvuru üzerinde yapılan incelemede elde edilen gözlenen frekanslar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Hizmet AlanıGözlenen Frekans (OiO_i)
Sosyal Güvenlik55
Eğitim24
Sağlık21
Toplam100

Bu verilere göre, başvuruların belirtilen teorik dağılıma uygunluğunu test etmek amacıyla yapılacak Ki-Kare uyum iyiliği testi için hesaplanan test istatistiği değeri kaçtır?

  1. A
    1,25
  2. 1,75Cevap
  3. C
    2,00
  4. D
    2,45
  5. E
    3,15

Cevap

Ki-Kare uyum iyiliği test istatistiği değeri 1,751,75 olarak hesaplanır.
Doğru seçenek, test istatistiği formülünün her bir hizmet alanı için doğru uygulanmasıyla elde edilen değerdir. Beklenen frekanslar sırasıyla 50,3050, 30 ve 2020 olarak belirlenmiş; gözlenen değerlerle farkların kareleri bu değerlere bölünüp toplandığında 0,5+1,2+0,05=1,750,5 + 1,2 + 0,05 = 1,75 sonucuna ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Beklenen frekansların (EiE_i) hesaplanması
Sosyal Güvenlik: 100×0,50=50100 \times 0,50 = 50; Eğitim: 100×0,30=30100 \times 0,30 = 30; Sağlık: 100×0,20=20100 \times 0,20 = 20
Uyum iyiliği testinde gözlenen değerlerin karşılaştırılacağı teorik frekansların belirlenmesi gerekir.
2
Her bir kategori için (Oi−Ei)2/Ei(O_i - E_i)^2 / E_i değerinin hesaplanması
Sosyal Güvenlik: (55−50)2/50=25/50=0,5(55-50)^2 / 50 = 25/50 = 0,5; Eğitim: (24−30)2/30=36/30=1,2(24-30)^2 / 30 = 36/30 = 1,2; Sağlık: (21−20)2/20=1/20=0,05(21-20)^2 / 20 = 1/20 = 0,05
Test istatistiği, gözlenen ve beklenen değerler arasındaki farkın normalize edilmiş kareler toplamıdır.
3
Kategorik değerlerin toplanarak test istatistiğinin (χ2\chi^2) bulunması
χ2=0,5+1,2+0,05=1,75\chi^2 = 0,5 + 1,2 + 0,05 = 1,75
Ki-Kare test istatistiği formülü χ2=∑(Oi−Ei)2Ei\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} şeklindedir.

Anahtar Kavram

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi İstatistiği

Daha Fazla Pratik

Bu sorunun ardından serbestlik derecesini (df=k−1df = k-1) hesaplayarak tablo değerleri ile karşılaştırma yapmayı deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi

Bu konudan daha fazla soru