Bir yerel yönetim, şehir içi ulaşım tercihlerinin sırasıyla Otobüs, Metro, Tramvay ve Vapu… — KPSS İstatistik

Bir yerel yönetim, şehir içi ulaşım tercihlerinin sırasıyla Otobüs, Metro, Tramvay ve Vapur için $\%40$ , $\%30$ , $\%20$ ve $\%10$ oranında dağıldığını iddia etmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen $200$ kişilik bir örneklemde elde edilen veriler şu şekildedir:

Ulaşım Türü	Gözlenen Frekans $(O_i)$
Otobüs	$70$
Metro	$70$
Tramvay	$45$
Vapur	$15$

Buna göre, ulaşım tercihlerinin iddia edilen dağılıma uygunluğunu test etmek için hesaplanması gereken Ki-kare $(\chi^2)$ test istatistiği değeri kaçtır?

$4,79$ Cevap
B
$5,08$
C
$250,00$
D
$3,00$
E
$0,00$

Cevap

Hesaplanması gereken Ki-kare test istatistiği değeri

4,79

olarak bulunur.

Test istatistiği hesaplanırken önce beklenen frekanslar iddia edilen oranlar ve toplam örneklem hacmi (

N=200

) kullanılarak bulunur. Ardından her kategori için gözlenen ve beklenen değerler arasındaki farkların kareleri alınır ve bu değerler o kategorinin beklenen frekansına bölünür. Elde edilen değerlerin (

1,25 + 1,67 + 0,63 + 1,25

) toplamı olan

4,79

doğru sonucu verir.

Adım Adım Çözüm

Beklenen frekansların (

E_i

) hesaplanması

Otobüs:

200 \times 0,40 = 80

; Metro:

200 \times 0,30 = 60

; Tramvay:

200 \times 0,20 = 40

; Vapur:

200 \times 0,10 = 20

Uyum iyiliği testinde gözlenen değerlerin karşılaştırılacağı teorik (beklenen) frekansların belirlenmesi gerekir.

Her bir kategori için

(O_i - E_i)^2 / E_i

değerlerinin hesaplanması

Otobüs:

(70-80)^2/80 = 1,25

; Metro:

(70-60)^2/60 \approx 1,67

; Tramvay:

(45-40)^2/40 = 0,625

; Vapur:

(15-20)^2/20 = 1,25

Test istatistiği, gözlenen ve beklenen değerler arasındaki sapmaların normalize edilmiş karelerinin toplamıdır.

Hesaplanan değerlerin toplanarak toplam Ki-kare istatistiğinin bulunması

\chi^2 = 1,25 + 1,667 + 0,625 + 1,25 = 4,792 \approx 4,79

Tüm kategorilerdeki sapmaların toplamı genel uyum iyiliği istatistiğini verir.

Anahtar Kavram

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi İstatistiği Hesaplama

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru